占位

笛卡儿积:
在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，是其第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的一个成员的所有可能的有序对：X \times Y = \left{ \left\langle x,y \right\rangle \mid x \in X \land y \in Y \right}。

样本空间:
概率论中，样本空间是一个实验或随机试验所有可能结果的集合，而随机试验中的每个可能结果称为样本点。通常用S、\Omega或U表示。例如，如果抛掷一枚硬币，那么样本空间就是集合{正面，反面}。如果投掷一个骰子，那么样本空间就是{1,2,3,4,5,6}。
有些实验有两个或多个可能的样本空间。例如，从52张扑克牌中随机抽出一张，一个可能的样本空间是数字（A到K），另外一个可能的样本空间是花色（黑桃，红桃，梅花，方块）。如果要完整地描述一张牌，就需要同时给出数字和花色，这时的样本空间可以通过构建上述两个样本空间的笛卡儿乘积来得到。
在初等概率中，样本空间的任何一个子集都被称为一个事件。如果一个子集只有一个元素，那这个子集被称为基本事件。但当样本空间大小是无限的时候，这个定义就不可行，因此要给出一个更准确的定义。只有可测子集才称为事件，这些可测子集且要构成样本空间上的σ-代数。然而这样定义的重要性只是从理论上而言的，因为σ-代数在实际应用上可以定义为所有集的集合。

随机变量:
给定样本空间(S , \mathbb{F})，如果其上的实值函数X:S \to \mathbb{R}是\mathbb{F} (实值)可测函数，则称X为(实值)随机变量。

随机试验:
随机试验是一个概率论的基本概念。 概况的讲，在概率论中把符合下面三个特点的试验叫做随机试验：
可以在相同的条件下重复的进行。
每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。
进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

伯努利试验(Bernoulli trial):
是只有两种可能结果的单次随机实验，即对于一个随机变量X而言，Pr[X=1]\;=\;p以及Pr[X=0]\;=\;1-p.

伯努利分布(the Bernoulli distribution):
又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布. )若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为1。若伯努利试验失败，则伯努利随机变量取值为0。记其成功概率为p (0{\le}p{\le}1)，失败概率为q=1-p。
则
其概率质量函数为： f_X(x) = p^x(1-p)^{1-x} = \left{

pq≡1−p 0if x=1,if x=0,otherwise.

\right.
其期望值为：\operatorname{E}X = \sum_{i=0}^1x_if_X(x)= 0 + p = p
其方差为：\operatorname{var}X = \sum_{i=0}^1(x_i-E[X])^2f_X(x)= (0-p)^2(1-p) + (1-p)^2p = p(1-p) = pq

几何分布（Geometric distribution）:
在概率论和统计学中，几何分布（Geometric distribution）指的是以下两种离散型概率分布中的一种：
在伯努利试验中，得到一次成功所需要的试验次数X。X的值域是{ 1, 2, 3, … }
在得到第一次成功之前所经历的失败次数Y = X − 1。Y的值域是{ 0, 1, 2, 3, … }
实际使用中指的是哪一个取决于惯例和使用方便。
这两种分布不应该混淆。前一种形式（X的分布）经常被称作shifted geometric distribution；但是，为了避免歧义，最好明确地说明取值范围。
如果每次试验的成功概率是p，那么k次试验中，第k次才得到成功的概率是，
\Pr(X = k) = (1-p)^{k-1},p,
其中k = 1, 2, 3, ….
上式描述的是取得一次成功所需要的试验次数。而另一种形式，也就是第一次成功之前所失败的次数，可以写为，
\Pr(Y=k) = (1 - p)^k,p,
其中k = 0, 1, 2, 3, ….
两种情况产生的序列都是几何数列。
比如，假设不停地掷骰子，直到得到1。投掷次数是随机分布的，取值范围是无穷集合{ 1, 2, 3, … }，并且是一个p = 1/6的几何分布。
呈几何分布的随机变量X的期望值是1/p，方差是 （1-p)/p2:
\mathrm{E}(X) = \frac{1}{p}, \qquad\mathrm{var}(X) = \frac{1-p}{p^2}.
类似的，呈几何分布的随机变量Y的期望值是 (1-p)/p，方差是 （1-p)/p2:
\mathrm{E}(Y) = \frac{1-p}{p}, \qquad\mathrm{var}(Y) = \frac{1-p}{p^2}.
同时, 若随机变量\mathit{X}服从参数为\mathit{p}的几何分布，则记为X \sim G(p).