ZCMU-1382-数位dp

1382: 简单题2

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 55  Solved: 22
[Submit][Status][Web Board]

Description

New The counter-terrorists found a time bomb in the dust. But this time the terrorists improve on the time bomb. The number sequence of the time bomb counts from 1 to N. If the current number sequence includes the sub-sequence "49", the power of the blast would add one point.
Now the counter-terrorist knows the number N. They want to know the final points of the power. Can you help them?

Input

The first line of input consists of an integer T (1 <= T <= 10000), indicating the number of test cases. For each test case, there will be an integer N (1 <= N <= 2^63-1) as the description.

The input terminates by end of file marker.

Output

For each test case, output an integer indicating the final points of the power.

 

Sample Input

3

1

50

500

Sample Output

0

1

15

HINT

From 1 to 500, the numbers that include the sub-sequence "49" are "49","149","249","349","449","490","491","492","493","494","495",

"496","497","498","499",so the answer is 15.

【解析】

这道题的话其实是经典的数位dp的题，我们要枚举所有的可能。题目的大致意思就是在1-n这个序列当中寻找数字包含49这个子序列的数字一共有多

少个。dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数；dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49，但是最高位是9的数字的个数；dp[i][2]代表长

度为 i 并且含有49的数字的个数。

dp[i][0] = dp[i-1][0] * a[i] - dp[i-1][1];   表示长度为 i 的不含有49的数字的个数等于长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数*当前的数字，因为这个位置可以填0~a[i] - 1，减去d[i-1][1]是因为dp[i-1][1]表示的是第i-1位的最高位是9如果在最高位加上了4那就不行了，所以要减去。

  dp[i][1] = dp[i-1][0]; 表示长度为 i 的并且不含有49同时最高位是9的数字的个数等于，长度为 i - 1 的不含有49的数字的个数，因为只要在它的高一位加上一个9就可以了。

  dp[i][2] = dp[i-1][2] * a[i] + dp[i-1][1]; 表示长度为 i 的含有49的数字的个数等于，长度为 i - 1 的数字的个数*当前的数字，再加上长度为 i - 1 的并且

不含有49同时最高位是9的数字的个数，因为这个时候，只要在高一位加上一个4就可以了，这样在最高的两位就组成了一个49。

       从数字的高位向低位扫描，对于第 i 位，首先加上长度为 i - 1 的符合条件的数字个数；　　再讨论以前是不是出现过49，如果出现过，就要再追加上长度为 i - 1 的不符合条件的数字的个数，因为以前已经有49了；所以后面几位当中未

出现过9的数字要加上去，比如说一个数是4957，放到数组里面逆着存储就变成了7594，这样的话比如判断的位数到了5那里，肯定要加上那57个数

所以这也是个判断条件　　如果没有出现过，就要判断这一位是不是大于4呢，如果大于4，就要再追加上长度为 i - 1 的不含有49但是最高位是9的数字的个数，因为这个时    候可以再这一位填4，因为它是大于4的；　　然后就是判断一下，当前位和上一位是不是满足49，如果满足，标记出现了49了！为以后的判断做准备。
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;long long dp[25][3];void facs(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[0][0] = 1;    int i;    for(i = 1;i<=22;i++)    {        dp[i][0] = dp[i-1][0]*10-dp[i-1][1];//长度为i但不含有49        dp[i][1] = dp[i-1][0];//长度为i最高位位9的        dp[i][2] = dp[i-1][2]*10+dp[i-1][1];//长度为i包含49的    }}long long solve(long long n){     long long i,tem = n,len = 0,a[25],flag = 0,ans = 0;    while(n)    {        a[++len] = n%10;        n/=10;    }    a[len+1] = 0;    for(i = len;i;i--)    {        ans+=dp[i-1][2]*a[i];        if(flag)        ans+=dp[i-1][0]*a[i];        if(!flag && a[i]>4)//可以在最高位插一个4进去        ans+=dp[i-1][1];        if(a[i+1] == 4 && a[i] == 9)        flag = 1;    }    return ans;}int main(){    int t;    long long n;    scanf("%d",&t);    facs();    while(t--)    {        scanf("%lld",&n);        printf("%lld\n",solve(n+1));    }    return 0;}