时域的卷积等于频域的乘积证明
来源:互联网 发布:windows pe如何分区 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 16:50
证明[编辑]
这里展示的证明是基于傅立叶变换的特定形式。如果傅里叶变换的形式不同,则推导中将会增加一些常数因子。
令f、g属于L1(Rn)。
为 的傅里叶变换, 为 的傅里叶变换:其中x和ν之间的点表示Rn上的内积。
现在发现,
因此,通过富比尼定理我们有
,于是它的傅里叶变换 由积分式定义为观察到
,因此对以上变量我们可以再次应用富比尼定理(即交换积分顺序):代入
;这两个积分就是
和 的定义,所以: 0 0
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