2-3-4树的java实现

一、什么是2-3-4树

2-3-4树和红黑树一样，也是平衡树。只不过不是二叉树，它的子节点数目可以达到4个。

每个节点存储的数据项可以达到3个。名字中的2,3,4是指节点可能包含的子节点数目。具体而言：

1、若父节点中存有1个数据项，则必有2个子节点。

2、若父节点中存有2个数据项，则必有3个子节点。

3、若父节点中存有3个数据项，则必有4个子节点。

也就是说子节点的数目是父节点中数据项的数目加一。因为以上三个规则，使得除了叶结点外，其他节点必有2到4个子节点，不可能只有一个子节点。所以不叫1-2-3-4树。而且2-3-4树中所有叶结点总是在同一层。

二、如何构建2-3-4树。

首先需要明白二叉树一般不允许出现重复的关键字。分析问题时就不考虑这种情况。

构建原则：

实例：

对于包含1或2个数据项的节点，构造原则相同。

搜索2-3-4树：

与二叉树方法类似，只不过比较过程较为复杂，处于不同的数据段之间转向不同的子树。结合上面的构造方法更好理解。

插入操作：

新的数据项总是插入在叶结点中，在树的最底层。这时可能有两种情况：

1.未遇到满节点

这种情况较为简单，只需找到相应的位置插入数据即可。

如下例：插入数据18

2、遇到满节点情况：

为了保证树的平衡和2-3-4树的结构，需要进行分裂操作。从上到下寻找插入位置时遇到的任何一个满节点都要进行分裂操作。

假设满节点中的数据项为A，B，C。根据节点是不是根又分为两种情况。

（1）满节点不是根

分裂方法：

·创建一个新的节点，与要分裂的节点是兄弟，且放在其右侧。

·把数据项C移动到新节点中。

·将数据项B移到父节点中的相应位置。

·将数据项A保留在原节点中。

·把原节点最右边的两个子节点（原节点为满节点，则一定有四个子节点或者是叶结点）从要分裂的节点上断开，连接到新的节点上。

实例：插入99

（2）满节点是根节点

分裂方法：

·创建一个新的根，作为要分裂节点的父节点。

·再创建一个新的节点，作为要分裂节点的兄弟节点，位于其右侧。

·数据项C移动到兄弟节点中。

·数据项B移动到父节点中。

·数据项A保留在原节点。

·把要分裂节点的最右边的两个子节点断开连接，重新连接到兄弟节点上。

实例：插入41

查找是从上到下的，所以分裂也是从最上方的满节点开始。这也保证了要分裂的节点的父节点一定是不满的，否则应该先分裂父节点。

2-3-4树的完整构造过程：

三、2-3-4树的java实现代码

DataItem类表示节点中存储的数据项的数据类型。

class DataItem{public long dData;          // 存储的数据类型，可以为其他复杂的对象或自定义对象//--------------------------------------------------------------public DataItem(long dd)    // 构造函数   { dData = dd; }//--------------------------------------------------------------public void displayItem()   // 显示数据   { System.out.print("/"+dData); }//--------------------------------------------------------------}  // end class DataItem////////////////////////////////////////////////////////////////

Node类表示节点中的数据存储格式。包含两个数组类型：childArray和itemArray。childArray有四个数据单元，来存储子节点。itemArray有三个数据单元，用来存储DataItem对象（的引用），代表具体内容，而且插入和移除数据时要保持该数组有序（关键字从小到大）。

Node类提供了三个重要方法：

findItem：依据关键字在当前节点的数据项数组itemArray中查找。

insertItem：把数据项插入到itemArray中，并保持有序

removeItem：根据关键字在itemArray中移除相应的数据项，并保持有序。

class Node{private static final int ORDER = 4;private int numItems;//节点中实际存储的数据项数目，其值一定不大于3private Node parent;private Node childArray[] = new Node[ORDER];//子节点数组private DataItem itemArray[] = new DataItem[ORDER-1];//存储数据项数组//-------------------------------------------------------------// 把参数中的节点作为子节点，与当前节点进行连接public void connectChild(int childNum, Node child)   {   childArray[childNum] = child;   if(child != null)      child.parent = this;//当前节点作为父节点   }//-------------------------------------------------------------// 断开参数确定的节点与当前节点的连接，这个节点一定是当前节点的子节点。public Node disconnectChild(int childNum)   {   Node tempNode = childArray[childNum];   childArray[childNum] = null; //断开连接   return tempNode;//返回要这个子节点   }//-------------------------------------------------------------public Node getChild(int childNum)//获取相应的子节点   { return childArray[childNum]; }//-------------------------------------------------------------public Node getParent()//获取父节点   { return parent; }//-------------------------------------------------------------public boolean isLeaf()//是否是叶结点   { return (childArray[0]==null) ? true : false; }//叶结点没有子节点//-------------------------------------------------------------public int getNumItems()//获取实际存储的数据项数目  { return numItems; }//-------------------------------------------------------------public DataItem getItem(int index)   // 获取具体的数据项   { return itemArray[index]; }//-------------------------------------------------------------public boolean isFull()//该节点是否已满   { return (numItems==ORDER-1) ? true : false; }//-------------------------------------------------------------public int findItem(long key)       // 查找   {                                       for(int j=0; j<ORDER-1; j++)         // 遍历数组      {                                       if(itemArray[j] == null)          // 数组未满，未找到         break;      else if(itemArray[j].dData == key)         return j;      }   return -1;   }  // end findItem//-------------------------------------------------------------public int insertItem(DataItem newItem)//节点未满的插入   {   numItems++;                             long newKey = newItem.dData;         // 获得关键字   for(int j=ORDER-2; j>=0; j--)        // 因为节点未满，所以从倒数第二项向前查找      {                                    if(itemArray[j] == null)          // 没存数据         continue;                            else                                       {                                       long itsKey = itemArray[j].dData;//获得关键字         if(newKey < itsKey)            //插入位置在其前面，但未必相邻            itemArray[j+1] = itemArray[j]; //当前数据项后移         else            {            itemArray[j+1] = newItem;   // 在其后位置插入            return j+1;                 // 返回插入的位置下标            }                           //    new item         }  // end else (not null)      }  // end for                     // shifted all items,   //若上述代码没有执行返回操作，那么这是空节点（只有初始时根是这个情况）   itemArray[0] = newItem;              // insert new item   return 0;   }  // end insertItem()//-------------------------------------------------------------public DataItem removeItem()        // 移除数据项，从后向前移除   {   // 假设节点非空   DataItem temp = itemArray[numItems-1];  // 要移除的数据项   itemArray[numItems-1] = null;           // 移除   numItems--;                             // 数据项数目减一   return temp;                            // 返回要移除的数据项   }//-------------------------------------------------------------public void displayNode()           // format "/24/56/74/"   {   for(int j=0; j<numItems; j++)      itemArray[j].displayItem();   // "/56"   System.out.println("/");         // final "/"   }//-------------------------------------------------------------}  // end class Node////////////////////////////////////////////////////////////////

Tree234类来表示一颗完整的2-3-4树。它只有一个数据项：root，类型为Node。我们操作一棵树，只需要知道它的根就行了。

关键方法

find:根据关键字查找树中是否存在。从根开始，依次调用getNextChild方法来向下查找，在每个节点上都调用Node类中的findItem方法在当前节点中查找。当在底层的叶结点查找完毕，整个查找过程就结束了。若仍未找到，则查找失败，返回-1。

insert：与find方法类似，不断向下查找，直到叶结点，插入数据项。这个过程中遇到满节点会先执行分裂操作，调用split方法，再来插入数据项。

split：按照之前介绍的分裂方法进行分裂。

class Tree234{private Node root = new Node();            // 创建树的根//-------------------------------------------------------------//获取查找的下一个节点public Node getNextChild(Node theNode, long theValue){int j;// 假设这个节点不是叶结点int numItems = theNode.getNumItems();//获得当前节点的数据项数目for(j=0; j<numItems; j++)             {                                if( theValue < theNode.getItem(j).dData )      return theNode.getChild(j);  // 返回相应的节点   }  // end for                   return theNode.getChild(j);        // 此时j=numItems}//-------------------------------------------------------------public int find(long key)   {   Node curNode = root;   int childNumber;   while(true)      {      if(( childNumber=curNode.findItem(key) ) != -1)//每次循环这句一定执行         return childNumber;               // found it      else if( curNode.isLeaf() )//叶结点上也没找到         return -1;                        // can't find it      else                                 // 不是叶结点，则继续向下查找         curNode = getNextChild(curNode, key);      }  // end while   }//-------------------------------------------------------------// 插入数据项public void insert(long dValue)   {   Node curNode = root;//当前节点标志   DataItem tempItem = new DataItem(dValue);//插入数据项封装   while(true)      {      if( curNode.isFull() )               // 是满节点         {         split(curNode);                   // 分裂         curNode = curNode.getParent();    // 回到分裂出的父节点上                                           // 继续向下查找         curNode = getNextChild(curNode, dValue);         }  // end if(node is full)//后面的操作中节点都未满，否则先执行上面的代码      else if( curNode.isLeaf() )          // 是叶结点，非满         break;                            // 跳出，直接插入         else         curNode = getNextChild(curNode, dValue);//向下查找      }  // end while   curNode.insertItem(tempItem);       // 此时节点一定不满，直接插入数据项，   }  // end insert()//-------------------------------------------------------------public void split(Node thisNode)     // 分裂   {   // 操作中节点一定是满节点，否则不会执行该操作   DataItem itemB, itemC;   Node parent, child2, child3;   int itemIndex;   itemC = thisNode.removeItem();    // 移除最右边的两个数据项，并保存为B和C   itemB = thisNode.removeItem();    //    child2 = thisNode.disconnectChild(2); // //断开最右边两个子节点的链接   child3 = thisNode.disconnectChild(3); //    Node newRight = new Node();       //新建一个节点，作为当前节点的兄弟节点   if(thisNode==root)                // 是根      {      root = new Node();                // 新建一个根      parent = root;                    // 把新根设为父节点      root.connectChild(0, thisNode);   // 连接父节点和子节点      }   else                              // 不是根      parent = thisNode.getParent();    // 获取父节点     itemIndex = parent.insertItem(itemB); // 把B插入父节点中，返回插入位置   int n = parent.getNumItems();         // 获得总数据项数目   for(int j=n-1; j>itemIndex; j--)          //从后向前移除      {                                          Node temp = parent.disconnectChild(j); // 断开连接      parent.connectChild(j+1, temp);        // 连接到新的位置      }                              parent.connectChild(itemIndex+1, newRight);//连接到新位置   // 处理兄弟节点   newRight.insertItem(itemC);       // 将C放入兄弟节点中   newRight.connectChild(0, child2); // 把子节点中最右边的两个连接到兄弟节点上   newRight.connectChild(1, child3); //   }  // end split()//-------------------------------------------------------------// gets appropriate child of node during search for valuepublic void displayTree()   {   recDisplayTree(root, 0, 0);   }//-------------------------------------------------------------private void recDisplayTree(Node thisNode, int level,                                           int childNumber)   {   System.out.print("level="+level+" child="+childNumber+" ");   thisNode.displayNode();               // display this node   // call ourselves for each child of this node   int numItems = thisNode.getNumItems();   for(int j=0; j<numItems+1; j++)      {      Node nextNode = thisNode.getChild(j);      if(nextNode != null)         recDisplayTree(nextNode, level+1, j);      else         return;      }   }  // end recDisplayTree()//-------------------------------------------------------------\}  // end class Tree234////////////////////////////////////////////////////////////////

Tree234App类，实现具体操作的main函数

import java.io.*;class Tree234App{public static void main(String[] args) throws IOException   {   long value;   Tree234 theTree = new Tree234();   theTree.insert(50);   theTree.insert(40);   theTree.insert(60);   theTree.insert(30);   theTree.insert(70);   while(true)      {      System.out.print("Enter first letter of ");      System.out.print("show, insert, or find: ");      char choice = getChar();      switch(choice)         {         case 's':            theTree.displayTree();            break;         case 'i':            System.out.print("Enter value to insert: ");            value = getInt();            theTree.insert(value);            break;         case 'f':            System.out.print("Enter value to find: ");            value = getInt();            int found = theTree.find(value);            if(found != -1)               System.out.println("Found "+value);            else               System.out.println("Could not find "+value);            break;         default:            System.out.print("Invalid entry\n");         }  // end switch      }  // end while   }  // end main()//--------------------------------------------------------------public static String getString() throws IOException   {   InputStreamReader isr = new InputStreamReader(System.in);   BufferedReader br = new BufferedReader(isr);   String s = br.readLine();   return s;   }//--------------------------------------------------------------public static char getChar() throws IOException   {   String s = getString();   return s.charAt(0);   }//-------------------------------------------------------------public static int getInt() throws IOException   {   String s = getString();   return Integer.parseInt(s);   }//-------------------------------------------------------------}  // end class Tree234App////////////////////////////////////////////////////////////////

插入数据10,20,30,40,50,60,70后形成的2-3-4树为

心得：

 * 1、首先分析一个大操作分为几个部分，先进行什么操作，再进行什么操作，把操作的顺序和操作的类别搞清楚。
 * 2、抽象出每个小的操作过程，不考虑具体实现，封装成函数名称。
 * 3、对操作过程进行具体分析，从上到下，对每一种可能情况进行具体分析，这可能会涉及更具体的操作，可以根据情况直接实现。，或者再一次进行函数的封装。
 * 4、编写具体函数从下到上，先分析小的操作实现，一步一步到大的操作上去。