队列

队列简介

队列是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。
队列的数据元素又称为队列元素。在队列中插入一个队列元素称为入队，从队列中删除一个队列元素成为出队。因为队列只允许在一段插入，在另一端删除，所以只有最早进入队列的元素才能最先从队列中删除，故队列又称为先进先出（FIFO—first in first out）线性表。

顺序队列

建立顺序队列结构必须为其静态分配或动态申请一片连续的存储空间，并设置两个指针进行管理。一个是队头指针front，它指向队头元素；另一个是队尾指针rear，它指向下一个入队元素的存储位置，如图所示

每次在队尾插入一个元素是，rear增1；每次哎队头删除一个元素时，front增1。随着插入和删除操作的进行，队列元素的个数不断变化，队列所占的存储空间也在为队列结构所分配的连续空间中移动。当front=rear时，队列中没有任何元素，称为空队列。当rear增加到指向分配的连续空间之外时，队列无法再插入新元素，但这时往往还有大量可用空间未被占用，这些空间是已经出队的队列元素曾经占用过得存储单元。
顺序队列中的溢出现象：

1. “下溢”现象：当队列为空时，做出队运算产生的溢出现象。“下溢”是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
2. “真上溢”现象：当队列满时，做进栈运算产生空间溢出的现象。“真上溢”是一种出错状态，应设法避免。
3. “假上溢”现象：由于入队和出队操作中，头尾指针只增加不减小，致使被删元素的空间永远无法重新利用。当队列中实际的元素个数远远小于向量空间的规模时，也可能由于尾指针已超越向量空间的上界而不能做入队操作。该现象称为”假上溢”现象。

循环队列

在实际使用队列时，为了使队列空间能重复使用，往往对队列的使用方法稍加改进：无论插入或删除，一旦rear指针增1或front指针增1 时超出了所分配的队列空间，就让它指向这片连续空间的起始位置。自己真从MaxSize-1增1变到0，可用取余运算rear%MaxSize和front%MaxSize来实现。这实际上是把队列空间想象成一个环形空间，环形空间中的存储单元循环使用，用这种方法管理的队列也就称为循环队列。处了一些简单应用之外，真正实用的队列时循环队列。[2]
在循环队列中，当队列为空时，有front=rear，而当所有队列空间全占满时，也有front=rear。为了区别这两种情况，规定循环队列最多只能有MaxSize-1个队列元素，当循环队列中只剩下一个空存储单元时，队列就已经满了。因此，队列判空的条件时front=rear，而队列判满的条件时front=（rear+1）%MaxSize。队空和队满的情况如图：

队列的数组实现

队列可以用数组Q[1…m]来存储，数组的上界m即是队列所容许的最大容量。在队列的运算中需设两个指针：head，队头指针，指向实际队头元素；tail，队尾指针，指向实际队尾元素的下一个位置。一般情况下，两个指针的初值设为0，这时队列为空，没有元素。数组定义Q[1…10]。Q(i) i=3,4,5,6,7,8。头指针head=2，尾指针tail=8。队列中拥有的元素个数为:L=tail-head。现要让排头的元素出队，则需将头指针加1。即head=head+1这时头指针向上移动一个位置，指向Q(3)，表示Q(3)已出队。如果想让一个新元素入队，则需尾指针向上移动一个位置。即tail=tail+1这时Q(9)入队。当队尾已经处理在最上面时，即tail=10，如果还要执行入队操作，则要发生”上溢”，但实际上队列中还有三个空位置，所以这种溢出称为”假溢出”。
克服假溢出的方法有两种。一种是将队列中的所有元素均向低地址区移动，显然这种方法是很浪费时间的；另一种方法是将数组存储区看成是一个首尾相接的环形区域。当存放到n地址后，下一个地址就”翻转”为1。在结构上采用这种技巧来存储的队列称为循环队列。
队列和栈一样只允许在断点处插入和删除元素。
循环队的入队算法如下：

1. tail=tail+1；
2. 若tail=n+1，则tail=1；
3. 若head=tail，即尾指针与头指针重合了，表示元素已装满队列，则作上溢出错处理；
4. 否则，Q(tail)=X，结束（X为新入出元素）。

队列和栈一样，有着非常广泛的应用。
注意：

1. 有时候队列中还会设置表头结点，就是在队头的前面还有一个结点，这个结点的数据域为空，但是指针域指向队头元素。
2. 另外，上面的计算还可以利用下面给出的公式cq.rear=(cq.front+1)/max;

当有表头结点时，公式变为cq.rear=(cq.front+1)/（max+1）。

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C#代码如下

        /// <summary>        /// 队        /// </summary>        public static void queue()        {            int[] queue = new int[50];            Console.Write("您打算输入多少组数字？");            string arrary;            arrary = Console.ReadLine(); // get a char            string inputStr;            for (int i1 = 0; i1 < Convert.ToInt32(arrary); i1++)            {                Console.Write("请输入第" + (Convert.ToInt32(i1) + 1) + "数字: ");                inputStr = Console.ReadLine(); // get a char                queue[i1] = Convert.ToInt32(inputStr);                Console.WriteLine("你输入的第" + (Convert.ToInt32(i1) + 1) + "数字: " + inputStr);            }            int head = 0, tail = Convert.ToInt32(arrary);     //在头小于尾的情况下，对数组进行操作     //queue[head]数据的下一位添加到队尾     //将头和尾都向后移，且循环次数等于输入数字个数（arrary ）            while (head < tail)            {                Console.Write("" + queue[head] + ",");                head++;                queue[tail] = queue[head];                tail++;                head++;            }            Console.ReadKey();        }

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