HDU2062 Subset sequence
来源:互联网 发布:新浪网络猫耳宝贝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 10:48
传送门:HDU2062
题意:给你一个数n,问从1到n的数字排序,字典序第m个是多少,例如:n=2时字典序序列为(1)(1,2)(2)(2,1)
解法:这题我几乎是纯看的题解。。自己一点思路也没有,其实也怪自己太浮躁,一遇到点稍难的题目就光想着去搜题解,就认为自己想不出来,实际上根本不深入去想,这是个致命的缺点啊,一定要改!
附上大神解题思路:
Problem Analyse
n=1时,只有{1}一个子集合也许你发现规律了。An子集合的个数为:n=2时,就有:
{1}, {2},
{1, 2}, {2, 1}
4个子集合。n=3时,有
{1}, {2}, {3},
{1, 2}, {1, 3}, {2, 1}, {2, 3}, {3, 1}, {3, 2},
{1, 2, 3}, {1, 3, 2}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1}, {3, 1, 2}, {3, 2, 1}
C1n·A11 + C2n·A22 + ... + Cnn·Ann
这个公式是对的。但我们换个角度看。
n=3时,有不难发现,An可以按首数字分成n组,而每组里除了第一项,剩下的就是An-1的子集合了。
{1}
{1, 2}
{1, 2, 3}
{1, 3}
{1, 3, 2}{2}
{2, 1}
{2, 1, 3}
{2, 3}
{2, 3, 1}{3}
{3, 1}
{3, 1, 2}
{3, 2}
{3, 2, 1}
∴f(n) = n[f(n-1) + 1]
f(1) = 1
我们拿测试数据3 10来做个示范,解释一下怎么求解。
因为n=3,所以开始数组里1、2、3三个数。
我们知道,n=2时,有4种排列,所以上面n=3可以分成三组,每组5个(加上空集)。
因此第10个在第二组里。所以第一个是2,把2输出。原来的数组里删除2,变成1、3两个数。然后10 - (2 - 1) * 5 = 5,即它在第2组的第5个。
减去首个空集合,5 - 1 = 4 ≠ 0,表示2后面还有数字。
因为A1 = 1是,所以再第2组里又可以分成两组,每组2个(加上空集)。
所以,4在第2组,剩下的数组中,第二个元素是3,所以输出3。再把数组里的3删除,剩下1一个数。
然后4 - (2 - 1) * 2 = 2,既它是第2组的第2个。
减去首个空集,2 - 1 = 1 ≠ 0,表示2后面还有数字。
按上面的方法继续下去,直到n = 0 或 后面为空集为止。
最后输出数组里的第1个元素,就得到2 3 1,就是解了。
从上面的计算可以看出来,本题目的关键是先求的An中每一组的个数g(n)
不难得出:g(n) = f(n) / n
∵f(n) = n[f(n-1) + 1]
∴g(n) = n[f(n-1) + 1] / n = f(n-1) + 1
∵f(n-1) = (n-1) * g(n-1)
∴g(n) = (n-1) * g(n-1) + 1
代码如下:
具体操作步骤如下:
程序必需因素:
1、每组子集的个数c[n];
2、每组子集的首元素;
3、所求子集位于当前分组后的第几组中t
4、所求子集位于该组的第几个
主要递归步骤:
1、求出所在组t
2、输出所在组t的首元素s[t](同一组首元素相同)
3、将该子集的下一个元素到最后一个的值+1,注意这个规律:在第i组,首元素为i,删除首元素后,在第i个子集后首元素均变大+1.
程序步骤实例解说:
n=3,m=10时,有
{1}
{1, 2}
{1, 2, 3}
{1, 3}
{1, 3, 2}
{2}
{2, 1}
{2, 1, 3}
{2, 3}
{2, 3, 1}
{3}
{3, 1}
{3, 1, 2}
{3, 2}
{3, 2, 1}
1。求得t=2
先输出第2组首元素2,再去掉前面不需要的分组,和首元素,剩下唯一一组子集:
因此此时m-=((t-1)*c[n]+1)=4
//{}
{1}
{1, 3}
{3}
{3, 1}
此时的s[t~~n]均变大+1
2。然后再分成两组, t=m/c[n]+(m%c[n]>0?1:0)求得当前在第t=2组
输出第2组首元素3,再去掉前面不需要的分组,和首元素,剩下唯一一组子集
因此此时m-=((t-1)*c[n]+1)=1
//{}
{1}
3。然后剩最后一组, t=m/c[n]+(m%c[n]>0?1:0)求得当前在第t=1组
输出第1组首元素1,和首元素,剩下唯一一组子集
{}//空集
因此此时m-=((t-1)*c[n]+1)=0
最后退出。
以上转自:http://blog.csdn.net/lianqi15571/article/details/8877014
感觉这是网上分析的最明白的一篇题解了,不过蒟蒻如我还是想了半天才想明白为什么 t=m/c[n]+(m%c[n]>0?1:0)
下面附上我写(chao)的代码吧。。
#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<stack>#include<set>#include<vector>#include<map>#define ll long long#define pi acos(-1)#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef pair<int,int>P;ll dp[25];//注意开long long类型数组int a[25];int main(){int n;ll m;for(int i=1;i<=20;i++)dp[i]=dp[i-1]*(i-1)+1;while(~scanf("%d%lld",&n,&m)){for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=i;while(n&&m){int t=m/dp[n]+(m%dp[n]?1:0);printf("%d",a[t]);m-=((t-1)*dp[n]+1);if(m)printf(" ");n--;for(int i=t;i<=n;i++)a[i]=a[i+1];}puts("");} }这题要特别注意一下输出格式问题。
据说上面的分析是清华的巨巨写的。。自己要注意学习以下这种一步步分析、转化、解决问题的思想。
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