HDU 4497 GCDandLCM
来源:互联网 发布:mac照片导入iphone8 编辑:程序博客网 时间:2024/06/02 03:07
一 . 题目大意:
给出一组GCD 和 LCM值,问有多少组x,y,z值使得三个数的最大公约数为GCD且三个数的最小公倍数为LCM,xyz有顺序,问满足条件的数值一共有多少组。
二 . 解题思路:
首先列一下xyz共同满足的条件:
1.都具有共同的因子GCD,除此之外没有其他的因子。
2.最小公倍数为LCM,即xyz都能整除LCM。
分析过后我们可以得出结论:
我们可以设置一个变量number 用来保存LCM/GCD 的值,number代表的是xyz中除了GCD以外的因子的乘积,问题就可以转化成将number的因子分配到xyz中并且满足题目中所给的条件:
1.设number的一个因子为 P , 因子的次数为 E,将number化为因子乘积的形式。
2.由于xyz 的最大公因数为GCD,所以在xyz中必然存在至少一个数,其P因子的次数为0。
3.由于xyz的最小公倍数为LCM,所以在xyz中必然存在至少一个数,其P因子的次数为最高次幂E。
4.由于xyz存在顺序关系,所以(0 , E , 0)和(E , 0 , 0)是两种情况。
经过前面的分析我们已经将分配过程中所要满足的条件都列出来了,接下来进行分配过程中的讨论:
1.分配形式一定为(0,E,t1)(0 < t1 < E)所以数量为 6 * (E-1)。
2.在1的基础上若 t1 为 0 或者 E 的时候只有三种情况,再加上 6 种
所以总数为 6*E 种
三 . 附上代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long int lli;
lli num[35];
int cont[10000];
void init()
{
num[0]=1;
for(int i=1;i<=32;i++)
num[i]=num[i-1]*2;
}
int main()
{
int T;init();
lli gcd,lcm,ans,key,flag;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
memset(cont,0,sizeof(cont));
flag=0;
ans=1;
scanf("%lld%lld",&gcd,&lcm);
if(lcm%gcd!=0)
printf("0\n");
else
{
key=lcm/gcd;
for(int i=2;i<=key;i++)
{
if(key%i==0)
{
while(key%i==0)
{
key/=i;
cont[flag]++;
}
flag++;
}
}
for(int i=0;i<flag;i++)
{
ans=ans*6*cont[i];
ans=ans%num[32];
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}
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