协整的直观认识。。。。

 

协整简介

这里只是想给大家指出协整的直观定义，并没有涉及严格的数学符号的定义及严密的公式推导

为什么要平稳/协整

提到协整，就不得不提平稳性。

简单地说，平稳性（stationarity）是一个序列在时间推移中保持稳定不变的性质，它是我们在进行数据的分析预测时非常喜欢的一个性质。如果一组时间序列数据是平稳的，那就意味着它的均值和方差保持不变，这样我们可以方便地在序列上使用一些统计技术。我们先看一个例子，了解平稳和非平稳序列直观上长什么样。

 

上图中，靠上的序列是一个平稳的序列，我们能看到它始终是围绕着一个长期均值在波动，靠下的序列是一个非平稳序列，我们能看到它的长期均值是变动的。

举一个应用的例子，如果某个资产的价格序列（或者两个序列的价差）是平稳的，那么当它在偏离了其均值后，人们可以期待价格会在未来的某一个时间回归这个均值。我们可以借助这个性质进行投资从而获利。假设一只股票的长期均值是9元，而现在的价值是8元。如果经过检验，我们认为这个股票的历史序列具有平稳的性质，并且假设这个平稳性是能保持的，就可以买入这只股票，等待未来它的价格回归9元，从而获得1元的利润。

这就是一个具有平稳性质的股票价格序列：

 

平稳性是很好用，但在现实中，绝大多数的股票都是非平稳的，那么我们是否还能够利用平稳性质进行获利呢？答案是肯定的，这时协整关系（cointegration）就出场了！如果两组序列是非平稳的，但它们的线性组合可以得到一个平稳序列，那么我们就说这两组时间序列数据具有协整的性质，我们同样可以把统计性质用到这个组合的序列上来。但是需要指出的一点，协整关系并不是相关关系（correlation）。

举个例子，两组时间序列数据的差是平稳的，则我们可以根据这个差的平稳性进行投资获利：当两只股票的价差过大，根据平稳性我们预期价差会收敛，因此买入低价的股票，卖空高价的股票，等待价格回归的时候进行反向操作从而获利。

这就是配对交易（pairs trading）的由来。是不是很清晰。

 

举一个应用的例子

首先需要指出的一点，协整关系并不是相关关系。我们人为地构造两组数据，由此直观地看一下协整关系。

import numpy as npimport pandas as pdimport seabornimport statsmodelsimport matplotlib.pyplot as pltfrom statsmodels.tsa.stattools import coint

代码如下：

np.random.seed(100)x = np.random.normal(0, 1, 500)y = np.random.normal(0, 1, 500)X = pd.Series(cumsum(x)) + 100Y = X + y + 30for i in range(500):   X[i] = X[i] - i/10   Y[i] = Y[i] - i/10plot(X); plot(Y);plt.xlabel("Time"); plt.ylabel("Price");plt.legend(["X", "Y"]);

 

 

 

plot(Y-X);
plt.axhline((Y-X).mean(),color="red", linestyle="--");
plt.xlabel("Time"); plt.ylabel("Price");
plt.legend(["Y-X", "Mean"]);

 

小结

如果完全从数学的角度讲清楚协整，会比较复杂，日后的量化课堂会有涉及。我们只是在了解（level-0）的层面上做了一个简单介绍，目的还是让大家更好的将协整与实际应用结合起来。