【剑指offer】面试题31-连续子数组的最大和问题

题目描述：

输入一个整形数组，数组中有正数也有负数。数组中一个或多个连续的整数组成一个子数组，求所有子数组和的最大值，时间复杂度为O(N)。

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题目分析：

对于这道题目，我们大多数人一下子就可以想到：我可以列出一个数组的所有的子数组，然后求和，选出最大的和就是需要的结果。如果这样做的话，子数组的个数就是n（n+1）/2（n为数组的长度）.并且求子数组的和的复杂度也不是O(1)，所以这样的方法的时间复杂度一定大于O(n*n)，不合理的解决方法。

正确解法：

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假如给出一个整形数组：{1，-2，3，4，-2，5，-4}；
定义变量：maxSum（最大的和）初始化为0，curSum（当前的子数组的和）初始化为0.
处理0号下标的数1：加1操作，curSum是1，1>0，所以maxSum = 1.
处理1号下标的数-2：加-2操作。curSum = 1-2 = -1；maxSum = 1.
处理2号下标的数3：抛弃前边的和（curSum<0）。curSum = 3.curSum>maxSum.maxSum = 3.
处理3号下标的数：加4.curSum = 3+4 = 7.curSum>maxSum.maxSum = 7.
处理4号下标的数:加-2.curSum = 7-2 = 5.maxSum = 7(不变)
处理5号下标的数:加5.curSum = 5+5 = 10.curSum>maxSum.maxSum = 10.
处理6号下标的数,加-4.curSum = 6.maxSum = 10(不变).
所以最大的和是10.

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代码实现：

int FindMaxSum(int arr[],int n){    assert(arr && n);    int curSum = 0;    int maxSum = 0;    for(int i = 0; i < n; ++i)    {       if(curSum < 0)           curSum = arr[i];       else           curSum += arr[i];       if(curSum > maxSum)           maxSum = curSum;    }    return maxSum;}

我们知道，写出来的程序必须要有一定的容错性：比如数组元素的个数是不合法的数，表示数组的指针是NULL这样的情况。虽然我在程序中采用断言进行判断，但是貌似不是合法的解决办法。之前模拟实现atoi()的时候我们就是采用全局变量进行标记的，这里依然用这样的办法。下边给出完整代码：

#include<iostream>using namespace std;bool isInvalid = false;//非法输入int FindMaxSum(int arr[],int n){    if(arr == NULL || n <= 0)    {       isInvalid = true;       return 0;    }    int curSum = 0;    int maxSum = 0;    for(int i = 0; i < n; ++i)    {       if(curSum < 0)           curSum = arr[i];       else           curSum += arr[i];       if(curSum > maxSum)           maxSum = curSum;    }    return maxSum;}int main(){    //int arr[] = {1,-2,3,10,-4,7,2,-5};    int arr[] = {1,-2,3,4,-2,5,-4};    //int ret = FindMaxSum(arr,7);    int ret = FindMaxSum(arr,0);    if(isInvalid)    {       cout<<"非法输入"<<endl;       return 0;    }       cout<<ret<<endl;    system("pause");    return 0;}

当然这道题目还有其他的解决办法（剑指offer中有介绍）—动态规划。

这里的思路和上边的思路其实是一样的，所以代码也是差不多的。
关于连续子数组的最大和的问题就分析到这里啦~