Minimum Path Sum

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• 问题描述：leetcode:64
• Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
• 给定一个m*n的矩阵，从左上角找一个到右下角的最短路径。

思路：

• 对于一点dp[i][j]到达其最短路径为从其上方dp[i][j-1]或者从其左方到达dp[i-1][j];所以对于dp[i][j]:

dp[i][j] += min(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]);

• 考虑边界情况：
  对于左边界：只能从上方到达：

dp[i][0] += dp[i-1][0];

对于上边界：只能从左方到达：

dp[0][i] += dp[0][i-1];

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代码：

int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {    vector<vector<int> > &dp = grid;    int row = dp.size();    int col = dp[0].size();    for (int i = 1; i<row; i++) dp[i][0] += dp[i-1][0];    for (int i = 1; i<col; i++) dp[0][i] += dp[0][i-1];    for (int i=1; i<row; i++){        for (int j=1; j<col; j++) {            dp[i][j] += min(dp[i-1][j] , dp[i][j-1]);        }    }    return dp[row-1][col-1];}

测试：

int main() {    vector<vector<int> > b(3);    int a[]  = {2,4,3,7};    int a1[] = {5,3,2,1};    int a2[] = {4,8,6,2};    b[0].assign(a,a+4);    b[1].assign(a1,a1+4);    b[2].assign(a2,a2+4);    printf("%d\n",minPathSum(b));    return 0;}

输出：14

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语法注意点：

1. 使用vector定义二维数组：
   
vector<vector<int> > b(3);


定义了一个二维数组b，有3行；列数未知。
注意：最后两个 > >中间有个空格。

1. vector定义的二维数组的行数：

   int row = dp.size();

2. vector定义的二维数组的列数：

   int col = dp[0].size();

3. vector定义的二维数组的赋值：

   vector<vector<int> > b(3);int a[]  = {2,4,3,7};int a1[] = {5,3,2,1};int a2[] = {4,8,6,2};b[0].assign(a,a+4);b[1].assign(a1,a1+4);b[2].assign(a2,a2+4);