Floyd判圈法
来源：互联网 发布：mac终端怎么使用 编辑：程序博客网 时间：2024/06/06 00:56
问题：如何检测一个链表是否有环，如果有，那么如何确定环的起点以及环的长度
1. 是否有环
龟兔解法的基本思想可以用我们跑步的例子来解释，如果两个人同时出发，如果赛道有环，那么快的一方总能追上慢的一方。进一步想，追上时快的一方肯定比慢的一方多跑了几圈，即多跑的路的长度是圈的长度的倍数。
基于上面的想法，Floyd用两个指针，一个慢指针（龟）每次前进一步，快指针（兔）指针每次前进两步（两步或多步效果是等价的，只要一个比另一个快就行，从后面的讨论我们可以看出这一点）。如果两者在链表头以外的某一点相遇（即相等）了，那么说明链表有环，否则，如果（快指针）到达了链表的结尾，那么说明没环。
2.环的长度
慢指针与快指针第一次相遇后，继续前进，直到快慢指针相遇，经过的路径就是环的长度。
3. 环的起点
方法：将慢指针（或快指针）移到链表起点，两者同时移动，每次移动一步，那么两者相遇的地方就是环的起点。
原理：设起点到环的起点距离为m，已经确定有环，环的周长为n，（第一次）相遇点距离环的起点的距离是k。那么当两者相遇时，慢指针移动的总距离为i，i = m + a * n + k，因为快指针移动速度为慢指针的两倍，那么快指针的移动距离为2i，2i = m + b * n + k。其中，a和b分别为慢指针和快指针在第一次相遇时转过的圈数。我们让两者相减（快减慢），那么有i = (b - a) * n。即i是圈长度的倍数。利用这个结论我们就可以理解Floyd解法为什么能确定环的起点。将一个指针移到链表起点，另一个指针不变，即距离链表起点为i处，两者同时移动，每次移动一步。当第一个指针前进了m，即到达环起点时，另一个指针距离链表起点为i + m。考虑到i为圈长度的倍数，可以理解为指针从链表起点出发，走到环起点，然后绕环转了几圈，所以第二个指针也必然在环的起点。即两者相遇点就是环的起点。
下面为代码实现：
class Node { private int val; public Node next; public Node(int val) { this.val = val; next = null; } public Node(int val, Node next) { this.val = val; this.next = next; }}public class FloydCircle { //判断链表是否有环 public boolean isCircle(Node head) { if (head == null) return false; Node slow = head; Node fast = head; do { if (fast.next == null || fast.next.next == null) return false; slow = slow.next; fast = fast.next.next; }while (slow != fast); return true; } //求链表环的长度 public int getCircleSize(Node head) { Node slow = head; Node fast = head; do { slow = slow.next; fast = fast.next.next; }while (slow != fast); int step = 0; do { slow = slow.next; fast = fast.next.next; step++; }while (slow != fast); return step; } //求链表环的起始结点 public Node getCircleStartNode(Node head) { Node slow = head; Node fast = head; do { slow = slow.next; fast = fast.next.next; }while (slow != fast); slow = head; while (slow != fast) { slow = slow.next; fast = fast.next; } return slow; }}0 0
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