HDU1007 Quoit Design（分治法）

蒟蒻刚开始学分治，试水的一题。
先放分治的内容：（部分来自http://blog.csdn.net/zwhlxl/article/details/44086105）

两部分组成

分（divide）：递归解决较小的问题
治（conquer）：然后从子问题的解构建原问题的解

三个步骤

1、分解（Divide）：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
2、解决（Conquer）：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题；
3、合并（Combine）：将各个子问题的解合并为原问题的解。

四个适用条件

1、该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；
2、该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。
3、利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；
4、该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。
（上述的第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；第二条特征是应用分治法的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心法或动态规划法。第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。）

适用问题

（1）二分搜索
（2）大整数乘法
（3）Strassen矩阵乘法
（4）棋盘覆盖
（5）合并排序
（6）快速排序
（7）线性时间选择
（8）最接近点对问题
（9）循环赛日程表
（10）汉诺塔

题意：给n个点，求距离最近的两个点距离的一半

思路：把点按照横坐标排序分成两部分处理，这样就有三种情况，最短距离的两个点都在左边，都在右边或者一个在左一个在右。
前两种情况直接取最小值即可，设为d，第三种情况显然不能暴力求，处理办法就是先排除掉横坐标与中点横坐标的差大于d的点，这些点显然可以去掉。
这样处理显然还不够，再将这些点按纵坐标排序，这样就可以依次把每个点作为起点，计算后面的点到它的距离，直到第一个与起点的纵坐标差值大于d的点，从这个点往后每个点到 起点的距离也显然大于d。
为什么要这样呢？
由于d已经是两边分开计算时的最短距离，可以证明以每一个起点作为底边中点的长为2d宽为d的矩形内存在的点最多只有6个，这样就很快了。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;struct point{    double x,y;}p[100010];bool cmp1(struct point a,struct point b){    return a.x < b.x;}bool cmp2(struct point a,struct point b){    return a.y < b.y;}double dist(struct point a,struct point b){    return sqrt((a.x - b.x)*(a.x - b.x)+(a.y - b.y)*(a.y - b.y));}double closest(int l,int r){    int i,j;    if(l+1==r){        return dist(p[l],p[r]);    }else if(l+2==r){        return min(dist(p[l],p[l+1]),min(dist(p[l],p[r]),dist(p[l+1],p[r])));    }//这里是可以直接计算出结果的简单情况    int mid=(l+r)>>1;    double ans=min(closest(l,mid),closest(mid+1,r));//求出左右两个部分的最短距离    for(i=l,j=-1;i<=r;++i){        if(p[i].x<p[mid].x-ans||p[i].x>p[mid].x+ans){            break;        }        if(j==-1)j=i;//j作为横坐标符合条件的第一个点的下标    }    if(j!=-1){        sort(p+j,p+i,cmp2);//按纵坐标排序        for(;j<i;++j){            for(int k=j+1;k<=i;++k){                if(p[k].y-p[j].y>ans)break;                ans=min(ans,dist(p[j],p[k]));            }        }    }    return ans;}int main(){    int n,f;    double ans;    while(~scanf("%d",&n),n){        for(int i=0;i<n;++i){            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        }        f=0;        sort(p,p + n,cmp1);        for(int i=1;i<n;++i){            if(p[i].x==p[i-1].x&&p[i].y==p[i-1].y){                f=1;                break;            }        }//找到重合的点最短距离就是0        if(f)ans=0;        else ans=closest(0,n-1);        printf("%.2lf\n",ans/2);    }}