三极管小信号电路快速分析方法

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本文拒绝讨论有关所谓工程实际，模拟近似的一切问题，只是对已有的小信号模型给出一个快速分析方法。这里想对某些人说：少拿工程实际当作理论基础不扎实的借口！

小信号模型对于分析BJT和MOS电路至关重要，是AC analysis的理论基础。如果是一阶一个管子放大器，画小信号电路列KCL，KVL 解决很方便，二阶3~5个管子呢？就稍微有些麻烦了，那三阶四阶cascode差分十几二十个管子呢？可能这时候就要用软件了，不过即使用软件也是要先粗估参数的，如果靠sweep寻找最优参数（也就是暴力求解），效率上也是不敢恭维的。其实所谓的快速分析方法也是建立在小信号模型基础上的，不过确是比列方程来的快的多了（真爱生命，远离不必要方程）。

BJT的快速分析大致是基于下面这两幅图的等效电阻的计算：

如果你会画小信号电路以及会解方程，那么上面这两个等式应该不难得出（也许我闲下来以后会把证明过程发上来，完善一下这个快速分析理论）。接下来就是对Voltage Divider（分压器）的理解了，举两个简单例子CE和CC放大器：

先看第一个CE放大器，比如说如果从基级一端看进去，等效电阻为Req=Rb+Rπ+Re(1+β)，那么就可以将该等效电阻看成是由Rb, Rπ, Re(1+β)三个电阻串联。这时的BJT就可以看成是”分压器“+”电流源“的共同作用。我们都知道流经Rc的电流是由gm与Vπ 相乘得到，其中Vπ 就是Rπ两端的电压，即在上面提到的串联电路中Rπ的分压，所以我们有Vπ：

同理对于CC放大器，可以看成输出是Re上的分压，所以可以写成：

在理解了等效电路和Voltage Divider后，就会发现MOS其实和BJT的分析方法是差不多的，只不过在MOS中Rπ/(1+β)变成了1/gm，同样是利用Voltage Divider，举两个简单例子：

在分析复杂电路之前，先让我们看几个小信号中常见的电路结构：

对于图a可以求得其等效电阻为1/gm，对于图b可得其等效电阻为1/gm并上R，实际上即为R/(1+β)

现在来看一个较为复杂的电路：

简单分析一下，在该电路图中，RG因为连在M3的Gate端所以不起任何的作用，M2的gate和drain相连所以可以看成是等效阻值为1/gm的电阻，RD与M3的电流源并联所以该电路就可以如下图所示化简？

是不是问题就变得非常简单了？如果画小信号电路，列方程足够算上5到10分钟的。如果你使用快速分析法，大概2-3s就解决问题啦！