Codecraft-17 and Codeforces Round #391 (Div. 1 + Div. 2, combined) C. Felicity is Coming!

题目描述（点击打开链接）：

简单来说就是，在n个gym，在第i个gym上有gi个物品，每个物品有一个类型。

有f(x)=y，可以将类型x的物品转化为类型y的物品。 问，有多少种f，可以让，每个gym上的物品在转换前和后，所有的物品种类数量没有变化。注意，所有物品都必须进行转换。

输入样例：      

2 42 1 23 2 3 4

2个gym会出现4中类型。

第一个gym上有2个物品，第一个物品的种类为1，第二个物品的种类为2。

第二个gym上有3个物品，第一个物品的种类为2，第二个物品的种类为3，第三个物品的种类为4。

solution：

f(1) = 1, f(2) = 2, f(3)=3, f(4) = 4   可以知道，该中的solution对于任意的一种情况都是符合的。所以，answer最少为一种。

f(1) = 1, f(2) = 2, f(3)=4, f(4) = 3。

找出solution的数量。
思路：总的来说，题目的思路还是比较简单的，就是要找出所有f(x)=y，其中在每个gym中，conut(x) == count(y)。

由于 n <=10^5， m <=10^6。 并不能开出一个二维的数组进行对每个gym的物品类型数量进行存储存储。就需要一些特别的办法来进行存储。这里用到了vector<vector<int>> s; or vector<int> s[MAX]; vector 数组进行存储。

关于vector进行排序的一些疑问：点击打开链接

这里一个好的解决办法就是：对物品的种类在哪个gym进行存储。这样存储的结果就是，对于具体的种类可以忽视。而，我们也知道，f的数量与具体的是哪个种类是无关的。

对于上面的例子：

type1: 1

type2: 1 2

type3: 2

type4: 2

排序的结果与存储结果恰好是一致的。

这样，我们就可以发现，type3 和 type4  是可以交换的。从而可以得出answer = 2；

Code：

#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;#define LL long longconst int MAX = 1e6 + 5;const LL MOD = 1e9 + 7;vector<int> arr[MAX];int n, m, x, y;LL fac[MAX];void init(){    fac[0] = 1; fac[1] = 1;    for(LL i = 2; i < MAX; ++ i){        fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;    }}void solve(){    cin >> n >> m;    // vector<vector<int> > arr(m);    for(int i = 0; i < n; ++ i){        cin >> x;        for(int j = 0; j < x; ++ j){            cin >> y;            arr[y - 1].push_back(i);        }    }    sort(arr, arr + m);    LL ans = 1;    int cnt = 1;    for(int i = 1; i < m; ++ i){        if(arr[i] == arr[i - 1])            cnt ++;        else {            ans = (ans * fac[cnt]) % MOD;            cnt = 1;        }    }    ans = (ans * fac[cnt]) % MOD;    cout << ans << endl;}int main(){    init();    solve();    return 0;}

关键点：

对于种类来说，如果种类作为“主轴”，那么对于任意两个类型可以交换就是其中的gym是一样的。（好吧，这句话还是特别抽象的。可以理解下。栗子就不举了。）