后缀数组(重复次数最多的连续重复子串)

POJ3693:Maximum repetition substring

题意：给定一个字符串，求重复次数最多的连续重复子串。

思路：先穷举长度L，然后求长度为L的子串最多能连续出现几次。首先连续出现1次是肯定可以的，所以这里只考虑至少2次的情况。假设在原字符串中连续出现2次，记这个子字符串为S，那么S肯定包括了字符r[0], r[L], r[L*2],r[L*3], ……中的某相邻的两个。所以只须看字符r[L*i]和r[L*(i+1)]往前和往后各能匹配到多远，记这个总长度为K，那么这里连续出现K/L+1次。最后看最大值是多少。但是l,l*2,l*3这些位置不一定是所求段的起始位置，于是我们可以再计算k对于长度l“多余”出来的长度，看它和现在的起始位置之前的能不能“拼起来”与模式段匹配使重复的次数+1。

/*** 倍增算法（n*logn）* 待排序数组长度为n，放在0~n-1中，在最后补0* sa为后缀数组，把后缀从小到大排序把后缀开头存起来，rank为名次数组，以i开头的后缀在所有后缀中排第几* sa的有效值为1~n，sa[0]必为n无效* rank的有效值为0~n-1，rank[n]必为0无效* height的有效值为2~n，前两个为0**/#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e6+10;int x[maxn];int wa[maxn],wb[maxn],ww[maxn],wv[maxn],nn,Z=1;char str[100010];int cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}void da(int *r,int *sa,int n,int m)//求的数组，得到的后缀数组，最长长度+1，数组里的最大值（一般180或者255）；{    int i,j,p,*x=wa,*y=wb,*t;    for(i=0; i<m; i++) ww[i]=0;    for(i=0; i<n; i++) ww[x[i]=r[i]]++;    for(i=1; i<m; i++) ww[i]+=ww[i-1];    for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--ww[x[i]]]=i; //处理长度为一的字符串，得到sa数组    for(j=1,p=1; p<n; j*=2,m=p) //倍增法求sa    {        for(p=0,i=n-j; i<n; i++) y[p++]=i;        for(i=0; i<n; i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;//利用上次的sa直接求出按第二个关键字排序        for(i=0; i<n; i++) wv[i]=x[y[i]]; //第二关键字的排序得出第一关键字的顺序        for(i=0; i<m; i++) ww[i]=0;        for(i=0; i<n; i++) ww[wv[i]]++;        for(i=1; i<m; i++) ww[i]+=ww[i-1];        for(i=n-1; i>=0; i--) sa[--ww[wv[i]]]=y[i]; //根据第一关键字的顺序排出sa数组的顺序        for(t=x,x=y,y=t,p=1,x[sa[0]]=0,i=1; i<n; i++) //更新x数组 x为rank数组            x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;    }    return ;}int h[maxn];//也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀sa[i]和sa[i-1]int Rank[maxn];//名次数组void get_height(int *r,int *sa,int n)//同上，n小1{    int k=0,i,j;    for(int i=1; i<=n; i++) Rank[sa[i]]=i;    for(int i=0; i<n; h[Rank[i++]]=k)        for(k?k--:0,j=sa[Rank[i]-1]; r[i+k]==r[j+k]; k++) ;    return ;}int RMQ[maxn],mm[maxn],best[20][maxn];void initRMQ(int n)//初始化RMQ{    for(int i=1;i<=n;i++) RMQ[i]=h[i];    mm[0]=-1;    for(int i=1;i<=n;i++)        mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];    for(int i=1;i<=n;i++) best[0][i]=i;    for(int i=1;i<=mm[n];i++)    for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)    {        int a=best[i-1][j];        int b=best[i-1][j+(1<<(i-1))];        if(RMQ[a]<RMQ[b]) best[i][j]=a;        else best[i][j]=b;    }}int askRMQ(int a,int b){    int t;    t=mm[b-a+1];    b-=(1<<t)-1;    a=best[t][a],b=best[t][b];    return RMQ[a]<RMQ[b]?a:b;}int lcp(int a,int b)//询问a,b后缀的最长公共前缀{    a=Rank[a],b=Rank[b];    if(a>b) swap(a,b);    return h[askRMQ(a+1,b)];}int a[maxn];int sa[maxn],r[maxn];//int judge(int mid)//分组//{//    int ans=1,mx=sa[1],mi=sa[1];//    for(int i=2; i<=nn; i++)//    {//        if(h[i]>=mid)//首先最长公共前缀肯定要大于现在枚举的长度//        {//            ans++;//看连续的到底有几个//            mx=max(mx,sa[i]),mi=min(mi,sa[i]);//这一组中，长度最大(小)的子串是多长//        }//        else//重新分组//        {//            ans=1;//            mx=sa[1],mi=sa[1];//        }//        if(ans>=k)//次数超过了，那么这个k长度下是可行的//            return 1;//    }//    return 0;//}int solve(int n){    int k,l,Max=-1,ans[100010],len;    for(l=1;l<=n-1;l++)//枚举长度    {        for(int i=0;l+i<n;i+=l)//计算i*l~i*l+l        {            k=lcp(i,i+l);            int m=k/l+1;//m是重复的次数            int t=i-(l-k%l);//判断不是起始位置的时候 前移t位整除l            if(t>=0&&k%l)//不是起始位置&&t>=0            {                if(lcp(t,t+l)>=k) m++;            }            if(m>Max)//更新m和答案            {                len=0;                ans[len++]=l;                Max=m;            }            else if(m==Max)//次数相同的存起来            {                ans[len++]=l;            }        }    }    int start,flag=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(flag) break;        for(int j=0;j<len;j++)        {            int tmp=ans[j];//存的满足答案的长度            if(lcp(sa[i],sa[i]+tmp)>=(Max-1)*tmp)//判断字典序最小    sa数组本来就是按照字典序排的            {                start=sa[i];//记录初始位置                l=tmp*Max;//最大长度值                flag=1;                break;            }        }    }    printf("Case %d: ",Z++);//输出答案    for(int i=0;i<l;i++)        printf("%c",str[start+i]);    printf("\n");}int main(){    while(~scanf("%s",str))    {        if(str[0]=='#') break;        nn=strlen(str);        for(int i=0; i<nn; i++)            x[i]=str[i];        x[nn]=0;        da(x,sa,nn+1,255);        get_height(x,sa,nn);        initRMQ(nn);        solve(nn);    }}