多面体及欧拉公式及广义欧拉公式
来源:互联网 发布:淘宝卫生巾假货列表 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 20:56
像正方体,四棱锥这样的平面多面体属于简单多面体,它们可以与球拓扑同构,即可以连续拓扑变换成一个球。它们满足欧拉公式:v - e + f = 2, 其中v是顶点(vertex)数,e是边(edge)数,f是面(face)数。
而对于非简单多面体,指那些在多面体的表面上有环,和洞的多面体。它们满足广义欧拉公式:v - e + f - r = 2(s - h), 其中r是环(ring)数,h是洞(hole)数,s是相互分离的多面体(shell)数。如何理解,r,h,s呢?简单的说,r是在一个面上的内环,而h是贯穿多面体的孔洞,在只有一个实体即s=1时,r=2h,产生一个洞就产生两个环;s通常为1,没有环也没有洞时广义欧拉公式就退化为欧拉公式。s如果为多个,就相当于各算各的顶点,边,面,环,洞的数量然后相加,同样满足广义欧拉公式。下图是s为2的例子,右边的图示左边这个多面体的切开的图,可以看出这个多面体有一个贯穿的长方体孔洞,和一个内嵌的立方体,该内嵌的立方体对s的贡献为1,所以s为2。
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