算法题目1——闭合篱笆

 题目：

 

 

 

 

解答思路：

（1）  对于判断篱笆的合法性，就是要判断篱笆是否自交。

            我们对于两条不相邻的边作判断，就需要求出两条直线的交点。

            但是，两条直线的位置并不能反映这两条边（线段）的位置关系，

            所以，不仅要求出这两条边所在的直线的交点，还要求出交点相对

            两条边的位置。

            如下图，两条边1-2 和3-4的交点为5，设有向线段1-5的有向长度为

            线段1-2的d1倍，有向线段3-5的有向长度为线段3-4的d2倍，则通过

            d1和d2的不同值，就可以得到两条边的位置关系。这样，两条边相

            交则有：0<d1<1; 且 0<d2<1

 

 

（2） 要找出所有能看见的边。判断一条边是否能被看见，需要判断该边的

            每个部分是否都被其他边所挡住。根据题意，对于每条边，只需考虑

            是否有一条边与其他边均不相交的光线找到它上面，即在这条边上有

            一点与点（X,Y）所连的线段与其他边不相交。

            但是，一条边上有无数个点，要选择哪一个点进行判断呢？对于每一

            条边，我们先找出挡在这条边前面的所有端点（包含这条边的两个端

            点）如下图：点1为人所占的点，边3-4为所考虑的边，则档在边3-4前

            面的端点需要满足：d1>1;0<d2<1。找出这些端点后，光线只能从这些

            端点之间穿过去，而且对于两个相邻的端点之间，光线或是都能穿过去

            ，或是被挡住，所以，只要在每两个相邻端点之间找一条光线进行判断

            即可。

            

            

            

 

具体程序实现（Java）：