并查集入门
来源:互联网 发布:淘宝买家等级怎么升的 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 13:04
简述
其实并查集顾名思义就是有“合并集合”和“查找集合”两种操作的关于数据结构的一种算法。并查集算法不支持分割一个集合。
算法
用集合中的某个元素来代表这个集合,该元素称为集合的代表元。
一个集合内的所有元素组织成以代表元为根的树形结构。
对于每一个元素 parent[x]指向x在树形结构上的父亲节点。如果x是根节点,则令parent[x] = x。
对于查找操作,假设需要确定x所在的的集合,也就是确定集合的代表元。可以沿着parent[x]不断在树形结构中向上移动,直到到达根节点。
判断两个元素是否属于同一集合,只需要看他们的代表元是否相同即可。
路径压缩
为了加快查找速度,查找时将x到根节点路径上的所有点的parent设为根节点,该优化方法称为压缩路径。
使用该优化后,平均复杂度可视为Ackerman函数的反函数,实际应用中可粗略认为其是一个常数。
用途
1、维护无向图的连通性。支持判断两个点是否在同一连通块内,和判断增加一条边是否会产生环。(不理解)
2、用在求解最小生成树的Kruskal算法里。
Reference
《ACM国际大学生程序设计竞赛 知识与入门 俞勇主编》
三个操作:
一般来说,一个并查集有一下三个操作。
初始化:
包括对所有单个的数据建立一个单独的集合(即根据题目的意思自己建立的最多可能有的集合,为下面的合并查找操作提供操作对象)
在每一个单个的集合里面,有三个东西。
1,集合所代表的数据。(这个初始值根据需要自己定义,不固定)
2,这个集合的层次通常用rank表示(一般来说,初始化的工作之一就是将每一个集合里的rank置为0)。
3,这个集合的类别parent(有的人也喜欢用set表示)(其实就是一个指针,用来指示这个集合属于那一类,合并过后的集合,他们的parent指向的最终值一定是相同的。)
(有的简单题里面集合的数据就是这个集合的标号,也就是说只包含2和3,1省略了)。
初始化的时候,一个集合的parent都是这个集合自己的标号。没有跟它同类的集合,那么这个集合的源头只能是自己了。
(最简单的集合就只含有这三个东西了,当然,复杂的集合就是把3指针这一项添加内容,如PKU食物链那题,我们还可以添加enemy指针,表示这个物种集合的天敌集合;food指针,表示这个物种集合的食物集合。随着指针的增加,并查集操作起来也变得复杂,题目也就显得更难了)
结构体表示法:
有的人是建立一个结构体把集合表示出来,如:
#define MAX 10000struct Node{ int data; int rank; int parent; }node[MAX];
数组表示法:
有的人则是弄很多相同大小的数组,如:
int set[max];//集合index的类别,或者用parent表示int rank[max];//集合index的层次,通常初始化为0int data[max];//集合index的数据类型//初始化集合void Make_Set(int i){ set[i]=i;//初始化的时候,一个集合的parent都是这个集合自己的标号。没有跟它同类的集合,那么这个集合的源头只能是自己了。 rank[i]=0;}
一般来说,题目简单用数组,题目复杂用结构体,因为结构体有条理,数组可以少打几个字。
查找函数:
就是找到parent指针的源头,可以把函数命名为get_parent(或者find_set,这个随你喜欢,以便于理解为主)
如果集合的parent等于集合的编号(即还没有被合并或者没有同类),那么自然返回自身编号。
如果不同(即经过合并操作后指针指向了源头(合并后选出的rank高的集合))那么就可以调用递归函数,如下面的代码:
/***查找集合i(一个元素是一个集合)的源头(递归实现)。 如果集合i的父亲是自己,说明自己就是源头,返回自己的标号; 否则查找集合i的父亲的源头。**/int get_parent(int x){ if(node[x].parent==x) return x; return get_parent(node[x].parent);}
数组的话就是:
//查找集合i(一个元素是一个集合)的源头(递归实现)int Find_Set(int i){ //如果集合i的父亲是自己,说明自己就是源头,返回自己的标号 if(set[i]==i) return set[i]; //否则查找集合i的父亲的源头 return Find_Set(set[i]); }
合并集合函数
这就是所谓并查集的并了。至于怎么知道两个集合是可以合并的,那就是题目的条件了。先看代码:
void Union(int a,int b){ a=get_parent(a); b=get_parent(b); if(node[a].rank>=node[b].rank) { node[b].parent=a; rank[a]++; } else { node[a].parent=b; node[b].rank++; }}
再给出数组显示的合并函数:
void Union(int i,int j){ i=Find_Set(i); j=Find_Set(j); if(i==j) return ; if(rank[i]>rank[j]) set[j]=i; else { if(rank[i]==rank[j]) rank[j]++; set[i]=j; }}
文章转自Ocean的博客
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