任务执行顺序 贪心

分析： 本题可以抽象成，从一个整数开始，每次减去a，再加上b (a,b都是正数)，要求每次操作都不产生负数。

针对本题a[i] = R[i], b[i] = R[i] – O[i]，注意O[i] < R[i],我们有0<b[i]<a[i]。 所以尽管每次有减有加，但是加的没有减的多，总数还是在不断见效的。关键我们是要“最有利”的一种执行顺序。大家可以尝试多种贪心策略。

我们给出标准答案——按照b[i]不增的顺序排序，是最“有利”的。

为了定义“有利”，我们这样证明我们的结论：

如果对于b[0]>=b[1] >=…>=b[x] < b[x + 1] 
(a[0],b[0])….(a[x], b[x]) (a[x + 1], b[x + 1])的组合可以不产生负数，则我们交换b[x]和b[x + 1]也可以不产生负数。

证明：

交换(a[x], b[x])和(a[x + 1], b[x + 1])对x + 1更有利了，因为每个括号实际上是一个负数，所以越早安排这个括号，被减数就越大，就越不容易形成负数。
关键看(a[x],b[x])移动到后面会不会产生负数。

那其实是看之前的结果 -a[x + 1] + b[x + 1] – a[x]会不会产生负数，（注意-a[x + 1] + b[x + 1]不会产生负数，因为我们刚才已经证明了，对x + 1更有利）

而我们知道之前的结果-a[x] + b[x] – a[x + 1]不会产生负数（因为我们的假设就是这样），而b[x + 1] > b[x]，所以前者更大，所以-a[x + 1] + b[x + 1] – a[x]不会产生负数。

因此我们证明了交换之后仍然不产生负数，也就是原先不产生负数，我们交换后仍然不产生负数。

而经过若干次这样的交换之后，我们肯定会把序列交换成按照b的不增顺序排序的。从而我们证明了，任何可行的方案都不好于按照b不增顺序排序的序列执行的方案，从而证明了我们的贪心策略是有效的。

很奇怪的策略——我们只考虑了b，居然能得到最优策略。可见贪心算法还是需要感觉，大胆假设，小心求证。

输入

第1行：1个数N，表示任务的数量。（2 <= N <= 100000)第2 - N + 1行：每行2个数R[i]和O[i]，分别为执行所需的空间和存储所需的空间。(1 <= O[i] < R[i] <= 10000)

输出

输出执行所有任务所需要的最少空间。

输入示例

2014 12 111 320 47 56 520 719 89 420 1018 1112 613 1214 915 216 1517 1519 1320 220 1

输出示例

135

以上文字来自51nod，解题代码如下

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;struct S{int a,b;}s[100005];bool cmp(S x,S y){//if(x.a!=y.a) return x.a>y.a;return x.a-x.b>y.a-y.b;}int main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&s[i].a,&s[i].b);sort(s,s+n,cmp);int ans=0,now=0;for(int i=0;i<n;i++){if(now-s[i].a<0)ans+=s[i].a-now,now=s[i].a;now-=s[i].b;}printf("%d\n",ans);return 0;}