并查集 模板
来源:互联网 发布:q币回收软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 15:47
在计算机科学中,并查集是一种树型的数据结构,其保持着用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。有一个联合-查找算法(union-find algorithm)定义了两个操作用于此数据结构:
- Find:确定元素属于哪一个子集。它可以被用来确定两个元素是否属于同一子集。
- Union:将两个子集合并成同一个集合。
因为它支持这两种操作,一个不相交集也常被称为联合-查找数据结构(union-find data structure)或合并-查找集合(merge-find set)。其他的重要方法,MakeSet,用于建立单元素集合。有了这些方法,许多经典的划分问题可以被解决。
为了更加精确的定义这些方法,需要定义如何表示集合。一种常用的策略是为每个集合选定一个固定的元素,称为代表,以表示整个集合。接着。Find(x)返回x所属集合的代表,而Union使用两个集合的代表作为参数。
并查集一般用于对动态连通性的判断,主要应用于判断两个元素是否在同一个集合,两个点是否连通,变量名等同性以及间接好友的判断。同时并查集经常作为其他模板的一部分实现某些功能。
并查集常用于的题型为判断某两个元素是否属于同一个集合,判断图是否连通或是否有环,或配合其他算法如最小生成树Kruskal,与DP共同使用等。
C/C++的并查集实现
不带高度的并查集
int par[N]; void init(int n) { for (int i = 0; i <= n; par[i] = i++); } void unite(int x, int y) { par[find(y)] = find(x); } int find(int u) { return par[u] == u ? par[u] : par[u] = find(par[u]); }
带高度的并查集
int par[MAX_N];int rank[MAX_N];void init(int n){for(int i=0;i<n;par[i]=i++)rank[i]=0;}int find(int u){return par[u] == u ? par[u] : par[u] = find(par[u]);}void unite(int x,int y){x=find(x);y=find(y);if(x==y) return ;if(rank[x]<rank[y])par[x]=y;else{par[y]=x;if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;}}
poj 1611 The Suspects
poj 1182 食物链(并查集经典题目)
并查集的优化
路径压缩
寻找祖先时采用递归,但是一旦元素一多起来,或退化成一条链,每次GetFather都将会使用O(n)的复杂度,这显然不是我们想要的。
对此,我们必须要进行路径压缩,即我们找到最久远的祖先时“顺便”把它的子孙直接连接到它上面。这就是路径压缩了。
Rank合并
合并时将元素所在深度低的集合合并到元素所在深度高的集合。参考资料:维基 /《挑战程序设计竞赛》/《Hrbust ACM Book》
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