4. Median of Two Sorted Arrays

来源：互联网发布：如果世上不再有猫知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/07 01:11

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

如果没有时间复杂度的要求，完全可以用merge的思想，把两个数组合并成一个，再进行遍历。但是这道题的时间复杂度要求是O(log (m+n))，得用binary search的思想。怎么找是关键。首先，假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。

进一步来想，先看下图，两个中位数 A[m/2] 和 B[n/2]，可以将数组划分为四个部分。而丢弃哪一个部分取决于两个条件：1， (m/2 + n/2)?k；2，A[m/2] ? B[n/2];：

如果 (m/2 + n/2) > k，那么意味着，当前中位数取高了，正确的中位数要么在 Section 1或者Section3中。如果A[m/2] > B[n/2], 意味着中位数肯定不可能在Section 2里面，那么新的搜索可以丢弃这个区间段了。同理可以推断出余下三种情况，如下所示：

If (m/2+n/2+1) > k && am/2 > bn/2 , drop Section 2
If (m/2+n/2+1) > k && am/2 < bn/2 , drop Section 4
If (m/2+n/2+1) < k && am/2 > bn/2 , drop Section 3
If (m/2+n/2+1) < k && am/2 < bn/2 , drop Section 1

懂了这个道理，就可以看懂下面这段代码：

public class Solution {    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {        int m = nums1.length, n = nums2.length;        if ((m + n) % 2 == 1) {            return findNth(nums1, 0, nums2, 0, (m + n) / 2 + 1);        } else {            return (findNth(nums1, 0, nums2, 0, (m + n) / 2) + findNth(nums1, 0, nums2, 0, (m + n) / 2 + 1)) / 2;        }    }    public double findNth(int[] a, int astart, int[] b, int bstart, int k) {        if (a.length - astart > b.length - bstart) {            return findNth(b, bstart, a, astart, k);        }        if (a.length - astart == 0) {            return b[k - 1];        }        if (k == 1) {            return Math.min(a[astart], b[bstart]);        }        int pa = Math.min(k / 2, a.length - astart), pb = k - pa;        if (a[astart + pa - 1] < b [bstart + pb - 1]) {            return findNth(a, astart + pa, b, bstart, k - pa);        } else if (a[astart + pa - 1] > b [bstart + pb - 1]) {            return findNth(a, astart, b, bstart + pb, k - pb);        } else {            return a[pa - 1];        }    }}

引：http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11499917

http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-median-of-two-sorted-arrays.html

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