jzoj C组 2017.1.21

来源：互联网发布：主机域名哪个是主机名编辑：程序博客网时间：2024/05/16 02:07

第一题——Sum the Square

题目描述

当你把一个正整数的各个数位平方之后相加，你会发现一些奇妙的现象，它出现了循环。比如说{5, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, …}。当然，说这个性质纯粹是为了好玩。为了多一些乐趣，这里给出两张图，这是两组平凡的数列：

这里写图片描述

现在，给定两个整数a1和b1，分别按照上述的方式构造数列{a1, a2, …, am}和{b1, b2, …, bn}，其中am等于bn，你的目标是使得n+m最小。

输入

输入包含若干组数据，每组数据包含一行两个整数，分别为a1和b1。

输入0 0表示结束。

输出

每组数据输出一行，包含：a1，空格，b1，空格，n+m。

样例输入

89 89

19 100

61 19

0 0

样例输出

89 89 2

19 100 5

61 19 0

数据范围限制

【数据范围】 1<=A,B<=10^9

测试数据少于2000组

纯模拟，现将a的环求出来，然后再求B的环，如果当前b环的数也还A的环中，就判断该n+m是否比原来的小，则更新值。

代码如下：

var x,y,a,b,lx,ly,min:longint;    fx,fy:array[0..1000]of longint;function sq(x:longint):longint;var  s:string;     i:longint;begin  s:='';  str(x,s);  sq:=0;  for i:=1 to length(s) do sq:=sq+sqr(ord(s[i])-48);end;begin  assign(input,'square.in');  assign(output,'square.out');  reset(input);  rewrite(output);    while 0=0 do    begin      readln(x,y);      a:=x; b:=y;      min:=maxlongint;      lx:=0;      ly:=0;      fillchar(fx,sizeof(fx),#0);      fillchar(fy,sizeof(fy),#0);      if (x=0)and(y=0) then exit;      if x=y then        begin          writeln(x,' ',y,' ',2);          continue;        end;      if x>729 then        begin          x:=sq(x);          inc(lx);        end;      if y>729 then        begin          y:=sq(y);          inc(ly);        end;      while fx[x]=0 do        begin          inc(lx);          fx[x]:=lx;          x:=sq(x);        end;      while fy[y]=0 do        begin          inc(ly);          if (fx[y]+ly<min)and(fx[y]>0) then min:=fx[y]+ly;          fy[y]:=sq(y);          y:=sq(y);        end;      if min=maxlongint then writeln(a,' ',b,' ',0)                        else writeln(a,' ',b,' ',min);    end;  close(input);  close(output);end.

第二题——TheNumberGame

题目描述

Alice和Bob在玩一个游戏。游戏开始时，他们被给定一个整数。两个人轮流进行操作，每次操作时，玩家可以选取当前整数T的任意一个因子x，不包括1和T。然后将T-x交给下一名玩家。不能操作的玩家输。Alice先手。Alice和Bob都积极的进行游戏。你希望知道对于某些整数，谁会赢得游戏。

输入

数据包括若干组，每组数据包含一行一个整数，表示游戏开始时的整数。

输出

每组数据输出一行，Alice或Bob，表示胜者。

样例输入

样例输出

Bob

Alice

【样例说明】

当初始整数为2和3时，Alice无法操作，故Bob获胜。

当初始整数为6时，Alice可以选择3，使得Bob无法操作，故Alice胜。

数据范围限制

【数据范围】

对于30%的数据，输入整数<=10^5，数据少于100组

对于100%的数据，1<=输入整数<=10^18，数据少于1000组

找规律:①如果整数为奇数，则Bob赢
②如果整数是2的奇数次方，则Bob赢
③如果都不满足上面的两种情况，则Alice赢

代码如下：

var   i:longint;      n:qword;      f:boolean;      a:array[1..32]of qword;begin  assign(input,'game.in');  assign(output,'game.out');  reset(input);  rewrite(output);  a[1]:=2;  for i:=2 to 32 do a[i]:=a[i-1]*4;  while not eoln do    begin      readln(n);      f:=false;      if n mod 2=1 then        begin          writeln('Bob');        end      else        begin          for i:=1 to 32 do            if a[i]=n then begin writeln('Bob'); f:=true; break; end;          if f=false then writeln('Alice');        end;    end;  close(input);  close(output);end.

第三题——Mixing Chemicals

题目描述

实验室有n瓶化学药品，编号为0到n-1，你知道第i瓶只有和第c[i]瓶放在一起才会发生爆炸。为了整理实验室，你需要将他们装进k个不同的盒子里。显然，为了你的生命安全，你不能把两瓶会造成爆炸的药品放进同一个箱子。你希望计算出有多少中不同的方案。为了降低难度，你只需要将答案mod 1000000007。

输入

第一行一个整数T，表示有T组测试数据。

对于每组数据

第一行两个整数n，k

第二行n个整数表示c[i]

输出

对于每组数据输出一行一个整数。

样例输入

3 3

1 2 0

4 3

1 2 0 0

3 2

1 2 0

样例输出

数据范围限制

【数据范围】

1<=T<=50

1<=n<=100

2<=k<=1000

0<=c i < n,i≠c[i]

对于30%的数据T,n,k<=50

终于将这鬼题AK了（多亏了林大犇）的指导。
我们可以将不能放在一起的瓶子，看成两个点连成一条边(这样就形成了几个环套树也就是连通块），可以填k种颜色。
然后我们求出每个点可以填涂的颜色的数量，设f[i,0/1]表示为第i个点，0为填除黑色外的颜色，1为填黑色。
dp式为 f[i,0]:=(f[i-1,1]* (k-1)+f[i-1,0]*(k-2)) mod mo; f[i,1]:=f[i-1,0] mod mo;
mo为要取摸的数
然后我们将每个点在哪个环求出来，在求出连通块的个数，然后ans:=ans* (f[lt,1]*k mod mo)mod mo; lt为当前循环的搜到的连通块的个数
最后 n:=n-z; for i:=1 to n do ans:=ans*(k-1) mod mo; writeln(ans); 求出将每个连通块的填颜色的个数相乘就求出ans，最后输出就好了。

代码如下：

const mo=1000000007;var   t,i,n,k,w,j:longint;      lt,ans,temp,z:int64;      f:array[0..100,0..1]of int64;      a,b:array[0..100]of longint;begin  assign(input,'mix.in');  assign(output,'mix.out');  reset(input);  rewrite(output);  readln(t);  for j:=1 to t do    begin      fillchar(a,sizeof(a),#0);      fillchar(b,sizeof(b),#0);      readln(n,k);      f[1,0]:=k-1;      f[0,1]:=1;      for i:=2 to n do        begin          f[i,0]:=(f[i-1,1]*(k-1)+f[i-1,0]*(k-2)) mod mo;          f[i,1]:=f[i-1,0] mod mo;        end;      for i:=0 to n-1 do        begin          read(a[i]);          b[i]:=233;        end;      z:=0;      ans:=1;      readln;      for i:=0 to n-1 do        if b[i]=233 then          begin            temp:=i;            while b[temp]=233 do              begin                b[temp]:=i;                temp:=a[temp];              end;            if b[temp]<>i then continue;            lt:=0;            w:=temp;            repeat              inc(lt);              temp:=a[temp];            until temp=w;            ans:=ans*(f[lt,1]*k mod mo)mod mo;            z:=z+lt;          end;      n:=n-z;      for i:=1 to n do ans:=ans*(k-1) mod mo;      writeln(ans);    end;  close(input);  close(output);end.

今天做提高模拟题，一大堆0分的人（当然也有我），正是欲哭无泪啊！
感觉以我现在的水平，做两万年都做不出来（没有大神的指导），我还是先回松山湖修炼修炼吧。

1 0