[bzoj4129] Haruna’s Breakfast

题目描述

榛名每天都会给提督做早餐！ 这天她发现早饭的食材被调皮的岛风放到了一棵树上，每个结点都有一样食材，岛风要考验一下她。
每个食材都有一个美味度，岛风会进行两种操作：
1、修改某个结点的食材的美味度。
2、对于某条链，询问这条链的美味度集合中，最小的未出现的自然数是多少。即mex值。
请你帮帮榛名吧。

共有n个节点，m次操作

n,m≤50000 每个数≤109

分析

首先看如何动态维护一个序列的mex（支持插入、删除、修改操作）。
假设序列有n个数，那么答案一定不会超过n。可以把数值分成n−−√块，记录0——n每个值出现个数以及每一块里有多少个数出现过。修改是O(1)的，查询O(n−−√)

然后搬到这道题上。原题没有强制在线，所以可以考虑离线算法！
数据范围不是很大，问题是路径上的，可以考虑树上带修改莫队。
然后mex可以用上面的分块来维护。
时间复杂度O(n53)

/**************************************************************    Problem: 4129    User: worldwide    Language: C++    Result: Accepted    Time:2356 ms    Memory:11156 kb****************************************************************/#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=50005,M=100005,G=1400,L=15;typedef long long LL;int n,m,h[N],e[M],nxt[M],id[M],cnt[N],sum[N],Ans[N],tot,fi[N],se[N],a[N],b[N],sum_c,sum_q,l,r,t,fa[N][L+1],dep[N];bool bz[N];struct query{    int l,r,t,l_,r_,id,lca;}A[N];struct change{    int x,y,id;}B[N];char c;int read(){    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar());    int x=c-48;    for (c=getchar();c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;    return x;}bool cmp(query a,query b){    return a.l_<b.l_ || a.l_==b.l_ && (a.r_<b.r_ || a.r_==b.r_ && a.t<b.t);}void add(int x,int y){    e[++tot]=y; nxt[tot]=h[x]; h[x]=tot;}void init(int x){    id[fi[x]=++tot]=x; dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;    for (int i=h[x];i;i=nxt[i]) if (e[i]!=fa[x][0])    {        fa[e[i]][0]=x;        init(e[i]);    }    id[se[x]=++tot]=x;}int getlca(int x,int y){    if (dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y;    for (int i=L;i>=0;i--) if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];    for (int i=L;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i])    {        x=fa[x][i]; y=fa[y][i];    }    if (x!=y) x=fa[x][0];    return x;}void update_p(int x){    int t=id[x];    if (!bz[t])    {        if (!sum[b[t]]) cnt[b[t]/G]++;        sum[b[t]]++;    }else    {        sum[b[t]]--;        if (!sum[b[t]]) cnt[b[t]/G]--;    }    bz[t]^=1;}void ins_c(int x){    int t=B[x].id;    if (bz[t])    {        sum[b[t]]--;        if (!sum[b[t]]) cnt[b[t]/G]--;        sum[B[x].y]++;        if (sum[B[x].y]==1) cnt[B[x].y/G]++;    }    b[t]=B[x].y;}void del_c(int x){    int t=B[x].id;    if (bz[t])    {        sum[b[t]]--;        if (!sum[b[t]]) cnt[b[t]/G]--;        sum[B[x].x]++;        if (sum[B[x].x]==1) cnt[B[x].x/G]++;    }    b[t]=B[x].x;}int main(){    n=read(); m=read();    for (int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]=min(read(),n+1);    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read();        add(x,y); add(y,x);    }    tot=0;    init(1);    for (int j=1;j<=L;j++)        for (int i=1;i<=n;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];    while (m--)    {        int typ=read(),x=read(),y=min(read(),n+1);        if (typ==0)        {            B[++sum_c].id=x;            B[sum_c].x=a[x];            B[sum_c].y=a[x]=y;        }else        {            int lca=getlca(x,y),p,q;            if (lca==x || lca==y) lca=0;            if (fi[x]>fi[y]) x^=y^=x^=y;            q=fi[y];            if (se[x]>=se[y]) p=fi[x];else p=se[x];            A[++sum_q].l=p; A[sum_q].r=q;            A[sum_q].l_=p/G; A[sum_q].r_=q/G;            A[sum_q].t=sum_c;            A[sum_q].id=sum_q;            A[sum_q].lca=lca;        }    }    sort(A+1,A+sum_q+1,cmp);    l=r=1;    memset(bz,0,sizeof(bz));    update_p(1);    for (int i=1;i<=sum_q;i++)    {        while (A[i].l<l)        {            l--;            update_p(l);        }        while (A[i].l>l)        {            update_p(l);            l++;        }        while (A[i].r>r)        {            r++;            update_p(r);        }        while (A[i].r<r)        {            update_p(r);            r--;        }        while (A[i].t>t)        {            t++;            ins_c(t);        }        while (A[i].t<t)        {            del_c(t);            t--;        }        if (A[i].lca>0) update_p(fi[A[i].lca]);        int j=0;        for (;cnt[j]==G;j++);        for (j*=G;sum[j]>0;j++);        Ans[A[i].id]=j;        if (A[i].lca>0) update_p(fi[A[i].lca]);    }    for (int i=1;i<=sum_q;i++) printf("%d\n",Ans[i]);    return 0;}