数据结构的学习之路（三）--树

1.树的定义

树是n（n>=0）个节点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：有且仅有一个特定的节点称为根的节点；当n>1时，其余节点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1,T2,……,Tm,其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的子树。

对比树的结构和线性结构：
线性结构：第一个数据元素，无前驱；
最后一个数据元素，无后继；
中间元素，一个前驱一个后继。
树结构：无双亲，唯一；
叶节点，无孩子，可以多个；
中间结点，一个双亲多个孩子。

2.树的存储结构

双亲表示法：在每个节点中，附设一个指示器指示其双亲节点在数组中的位置。

孩子表示法：每个节点有多个指针域，其中每个执政指向一颗子树的根节点，把这种表示方法叫做多重链表表示法。

孩子兄弟表示法：任意一颗树，他的节点的第一个孩子如果存在就是唯一的，他的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，设置两个指针，分别指向该节点的第一个孩子和此节点的右兄弟。

3.二叉树的存储结构

顺序存储结构一般只用于完全二叉树。

链式存储结构，二叉链表：二叉树没个基点最多有两个孩子，所以他设计一个数据域和两个指针域是比较自然的想法。如果有需要，还可以再增加一个指向其双亲的指针域，那样就称为三叉链表了。

4.遍历二叉树

前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历

线索二叉树：把这种指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉链表称为线索链表。对二叉树以莫中次序遍历使其变为线索二叉树的过程称做是线索化。线索化的过程就是在遍历的过程中修改空指针的过程。