Book 【GDKOI2017模拟1.21】

Description

曾经有一枚珍稀的邮票摆在我的面前，
我没有好好珍惜 等到失去时 才感到后悔。
——小Z
小Z曾经是集邮部的成员，集邮部经常举办换邮票活动。活动中，如果两个人互相喜欢对方的邮票，那么这两个人就可以彼此交换自己的邮票。但在这个规则下，小Z没有换到自己喜欢的邮票。小Z觉得这是规则不完善导致的，于是小Z决定制定一个新的交换规则：每次可以选择任意多个人排成一个圆圈，如果每个人都喜欢他前边的人当前拥有的那枚邮票，就可以让每个人都拿走自己前边的人的邮票，并把自己的邮票给后边的人。在活动中可以进行任意多次这样的交换，并且一个人也可以多次参与这样的交换。
现在小Z知道了参加活动的人数，以及每个人喜欢哪些邮票，他想知道这次能不能让每个人都拿到一枚自己喜欢的邮票。你能帮他解决这个问题吗？

Input

本题每个测试点有多组数据，对于每组数据：
第一行两个整数n,m。n表示参加活动的人数。
接下来m行，每行两个整数x,y表示第x个人喜欢第y个人带来的邮票。

Output

对于每组数据输出一行，如果能输出YES，否则输出NO。

Sample Input

4 5
1 4
4 1
2 4
3 2
1 3

Sample Output

YES

Data Constraint

对于30%的数据，n,m≤3。
对于70%的数据，n,m≤30。
对于100%的数据，2≤n≤10000，0≤m≤20000。保证二元组(x,y)不重复。每个测试点数据不超过10组。

Hint

先让1、4交换，再让1、2、3交换。

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剖解题目

。。。。。

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思路

比赛时就想到了，这不很明显是个二分图嘛，但一看数据n=1e4，顿时懵逼。似乎记得二分图匹配的算法不管是匈牙利还是网络流都是立方级别的啊。。。。然后就直接忽略掉这个思路，就再也没有想出来。。。

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解法

1.有个水法，就是直接对图tarjan一遍，求强连通分量。
如果出现了一个强连通分量里只有一个点且这个点又不自己连向自己，就输出NO。其他都输出YES。（不过感觉这道题怎么都觉得会和强连通分量扯上关系）

2.二分图匹配。
把人和邮票分成两个集合，每一个人向他喜欢的邮票连一条边，然后跑一次二分图匹配。如果是个完美匹配就是符合要求的。
但是时间复杂度很迷啊。。。。。

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代码（水法）

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int maxn=1e4+5;int stack[maxn],go[maxn*2],fre[maxn],next[maxn*2],dfn[maxn],low[maxn];bool bz[maxn],sbz[maxn],bo[maxn];int n,m,ans,num,time,top;void add(int x,int y){    go[++num]=y;    next[num]=fre[x];    fre[x]=num;}void tarjan(int x){    ++time; stack[++top]=x;    dfn[x]=time; low[x]=time;    bz[x]=true; sbz[x]=true;    int i=fre[x];    while (i){        if (!bz[go[i]]){            tarjan(go[i]);            if (!ans) return;            low[x]=min(low[x],low[go[i]]);        }        else if (sbz[go[i]]) low[x]=min(low[x],dfn[go[i]]);        i=next[i];    }    if (dfn[x]==low[x]){        int j=0;        while (x!=stack[top]){            int now=stack[top];            sbz[now]=false;            stack[top--]=0;            j++;        }        sbz[x]=false;        stack[top--]=0;        ++j;        if (j==1&&!bo[x]) {            ans=0;            return;        }    }}int main(){    freopen("book.in","r",stdin);    freopen("book.out","w",stdout);    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){        num=0;        memset(fre,0,sizeof(fre));        fo(i,1,m){            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            add(x,y);            if (x==y) bo[x]=true;        }        ans=1;        memset(bz,0,sizeof(bz));        time=0; top=0;        fo(i,1,n)        if (!bz[i]) {            tarjan(i);            if (!ans) {                printf("NO\n");                break;            }        }        if (!ans) continue;        printf("YES\n");    }}