哈理工 1291 受到攻击

判断一个点是否在凸多边形内可以用叉乘

叉乘概念大家都知道，向量a和向量b的叉积的绝对值表示以向量a和向量b为两边形成的平行四边形的面积。
S=∣a*b∣
其中S表示以向量a和向量b为两边形成的平行四边形的面积，以此类推，那么(1/2)*S就可以表示以向量a和向量b为两边形成的三角形的面积。
假设三角形的3的顶点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)，则向量a可表示为(x2-x1,y2-y1)，向量b可表示为(x3-x1,y3-y1).
根据二维向量叉积的运算 ∣a×b|=(x2-x1)(y3-y1) - (y2-y1)(x3-x1)
则此三角形面积S =|((x2 - x1)*(y3 - y1)-(y2 - y1)*(x3 - x1) )/2|

我们不需要绝对值我们只要知道在向量逆时针侧和顺时针侧的叉积是符号不等的

所以我们可以用这个来判断

还有一种方法是三角形的面积等于多边形面积

多边形面积不太好求啊。。

 Time Limit: 1000 MSMemory Limit: 65536 KTotal Submit: 374(122 users)Total Accepted: 160(115 users)Rating: Special Judge: NoDescriptionDota中英雄技能攻击会有一个范围，现在释放一个技能给出他的攻击范围和目标英雄的位置，问是否能攻击到。攻击范围保证是一个凸多边型Input有多组测试数据

第一行输入三个整数n,a,b, 期中n代表攻击范围是给出的n个点组成的凸多边形,按照逆时针方向依次给出，,a,b表示目标英雄的坐标(3 <=n <100, 0 < a,b<100)

接下来有n行，每行两个整数x，y（0 < x,y <100）表示每个点的坐标

攻击范围在边缘也算在内

处理到文件结束

Output每组结果输出占一行

如果能够攻击到输出”Yes”

否则输出”No”

Sample Input3 1 1

4 4

5 4

4 6

Sample OutputNoAuthor万祥废话完了

上代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
struct tuxing
{
    int x,y;
}p[10003];
int chacheng(int x1,int y1,int x2,int y2,int x3,int y3)
{
    return (x2-x1)*(y3-y1)-(y2-y1)*(x3-x1);
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&p[0].x,&p[0].y))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        int a[1003]={0};
        int t=chacheng(p[0].x,p[0].y,p[1].x,p[1].y,p[2].x,p[2].y);
        int flag=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(t*chacheng(p[0].x,p[0].y,p[i].x,p[i].y,p[i+1].x,p[i+1].y)<0)
            {
             flag=1;
             break;
            }
        }
        if(!flag)
            printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}