BZOJ1493: [NOI2007]项链工厂 Splay

1493: [NOI2007]项链工厂

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题解：

一个环上有各种颜色珠子，支持6种操作：

1.区间平移(把原题的意思转化一下就成了区间平移)

2.区间翻转

3.交换两个珠子的位置

4.区间染色

5.查询整个环上有多少个颜色区间

6.查询一段区间有多少个颜色

一看就是Splay，做做做

交换两个珠子的位置刚开始写麻烦了，我硬把两个珠子的位置进行了交换，其实不难发现只要把这两个珠子Splay到root和rs[root]然后直接交换颜色，Pushup一下两个点就好了。

Pushup(x)：

如果x和两侧都相同，颜色段数等于左右儿子之和-1

如果只有一侧相同，颜色段数等于左右儿子之和

若都不同，颜色段数等于左右儿子+1

至于区间操作的4,6，都有可能出现l>r的情况，对于l>r的情况，分成(l,n),(1,r)两段处理

注意统计颜色段数的5操作，判断一下1和n的颜色是否相同，相同ans-1 

#pragma GCC optimize ("O2") #include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N=500005;int n,m,q,ls[N],rs[N],fa[N],siz[N],rev[N],cov[N],lc[N],rc[N],sc[N],c[N],rt;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void Pushup(int x){siz[x]=siz[ls[x]]+siz[rs[x]]+1;if(ls[x]) lc[x]=lc[ls[x]];else lc[x]=c[x];if(rs[x]) rc[x]=rc[rs[x]];else rc[x]=c[x];if(rc[ls[x]]==c[x]&&c[x]==lc[rs[x]]) sc[x]=sc[ls[x]]+sc[rs[x]]-1;else if(rc[ls[x]]==c[x]||c[x]==lc[rs[x]]) sc[x]=sc[ls[x]]+sc[rs[x]];else sc[x]=sc[ls[x]]+sc[rs[x]]+1;}void Prev(int x){if(!x) return;swap(ls[x],rs[x]);swap(lc[x],rc[x]);rev[x]^=1;}void Pcov(int x,int v){if(!x) return;lc[x]=rc[x]=c[x]=v;sc[x]=1;cov[x]=v;}void Pushdown(int x){if(rev[x]){Prev(ls[x]),Prev(rs[x]);rev[x]=0;}if(cov[x]!=1e9){Pcov(ls[x],cov[x]),Pcov(rs[x],cov[x]);cov[x]=1e9;}}void Rotate(int x,int &k){int y=fa[x],z=fa[y];if(k==y) k=x;else{if(y==ls[z]) ls[z]=x;else rs[z]=x;}fa[y]=x;fa[x]=z;if(x==ls[y]) ls[y]=rs[x],fa[rs[x]]=y,rs[x]=y;else rs[y]=ls[x],fa[ls[x]]=y,ls[x]=y;Pushup(y);Pushup(x);}void Splay(int x,int &k){while(x!=k){int y=fa[x],z=fa[y];if(y!=k){if(ls[y]==x^ls[z]==y) Rotate(x,k);else Rotate(y,k);}Rotate(x,k);}}int Find(int x,int rank){Pushdown(x);if(rank<=siz[ls[x]]) return Find(ls[x],rank);else if(rank==siz[ls[x]]+1) return x;else return Find(rs[x],rank-siz[ls[x]]-1);}void Build(int l,int r,int f){if(l>r) return;if(l==r){siz[l]=1;lc[l]=rc[l]=c[l];sc[l]=1;fa[l]=f;if(l<f) ls[f]=l;else rs[f]=l;return;}int mid=(l+r)>>1;Build(l,mid-1,mid);Build(mid+1,r,mid);Pushup(mid);fa[mid]=f;if(mid<f) ls[f]=mid;else rs[f]=mid;}int Make(int x,int y){x=Find(rt,x),y=Find(rt,y+2);Splay(x,rt);Splay(y,rs[x]);return ls[y];}int x,y,l,r,k,v;void Trans(){k=read();x=Make(1,n-k);ls[fa[x]]=0;Pushup(fa[x]);Pushup(fa[fa[x]]);l=Find(rt,k+1);r=Find(rt,k+2);Splay(l,rt);Splay(r,rs[l]);ls[r]=x;fa[x]=r;Pushup(r);Pushup(fa[r]);}void Reverse(){if(n<=2) return;x=Make(2,n);Prev(x);Pushup(fa[x]);Pushup(fa[fa[x]]);}void Swap(){l=read(),r=read();if(l==r) return;if(l>r) swap(l,r);l=Find(rt,l+1);r=Find(rt,r+1);Splay(l,rt);Splay(r,rs[l]);swap(c[l],c[r]);Pushup(l);Pushup(r);}void Cover(){l=read(),r=read(),v=read();if(l<=r){x=Make(l,r);Pcov(x,v);Pushup(fa[x]);Pushup(fa[fa[x]]);}else{x=Make(l,n);Pcov(x,v);Pushup(fa[x]);Pushup(fa[fa[x]]);x=Make(1,r);Pcov(x,v);Pushup(fa[x]);Pushup(fa[fa[x]]);}}int Qall(){x=Make(1,n);int ret=sc[x];if(ret>1&&c[Find(rt,2)]==c[Find(rt,n+1)]) ret--;return ret;}int Qsome(){x=read(),y=read();if(x<=y){x=Make(x,y);return sc[x];}else{int now=0;x=Make(x,n),now+=sc[x];x=Make(1,y),now+=sc[x];if(c[Find(rt,2)]==c[Find(rt,n+1)]) now--;return now;}}int main(){n=read(),m=read();for(int i=1;i<N;i++) cov[i]=1e9;for(int i=2;i<=n+1;i++) c[i]=read();c[0]=c[1]=c[n+2]=1e9;rt=(n+3)>>1;Build(1,n+2,0);q=read();char c[15];while(q--){scanf("%s",c);if(c[0]=='R') Trans();else if(c[0]=='F') Reverse();else if(c[0]=='S') Swap();else if(c[0]=='P') Cover();else if(c[1]=='S') printf("%d\n",Qsome());else printf("%d\n",Qall());}}

Description

T公司是一家专门生产彩色珠子项链的公司，其生产的项链设计新颖、款式多样、价格适中，广受青年人的喜爱。

最近T公司打算推出一款项链自助生产系统，使用该系统顾客可以自行设计心目中的美丽项链。该项链自助生产系

统包括硬件系统与软件系统，软件系统与用户进行交互并控制硬件系统，硬件系统接受软件系统的命令生产指定的

项链。该系统的硬件系统已经完成，而软件系统尚未开发，T公司的人找到了正在参加全国信息学竞赛的你，你能

帮助T公司编写一个软件模拟系统吗？一条项链包含 N 个珠子，每个珠子的颜色是 1，2，…，c 中的一种。项链

被固定在一个平板上，平板的某个位置被标记位置 1 ，按顺时针方向其他位置被记为 2，3，…，N。

你将要编写的软件系统应支持如下命令：

Input

输入文件第一行包含两个整数 N，c ，分别表示项链包含的珠子数目以及颜色数目。

第二行包含 N 个整数，x1，x2，…，xn ，表示从位置 1 到位置 N 的珠子的颜色，1≤xi≤c 。

第三行包含一个整数 Q ，表示命令数目。接下来的 Q 行每行一条命令，如上文所述。N≤500000 ，Q≤500000，c≤1000 

Output

对于每一个 C 和 CS 命令，应输出一个整数代表相应的答案。

Sample Input

5 3
1 2 3 2 1
4
C
R 2
P 5 5 2
CS 4 1

Sample Output

4
1

HINT

注意旋转命令旋转“珠子”但不改变“位置”的编号，而反转命令始终以位置 1 为对称轴。例如当 N=10 时，项

链上的位置编号如图1：

但注意此时项链上的位置编号仍然如图1所示，于是翻转的对称轴不变。因而再执行一次“F”命令时，项链的颜色

如图4所示。

2. 关于CountSegment命令CS命令表示查询一个“线段”中有多少个“部分”。尤其注意当查询的长度

等于 N 时，我们仍然将查询部分作为“线段”理解。例如在图4所示的情况中，执行“CS 1 10”命令，查询从位

置 1 开始到位置 10 结束的这个长度为 10 的线段中有多少个“部分”，于是得到返回值 3 。与之形成对照的是

，若执行“C”命令，返回值则为 2

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