BZOJ3533: [Sdoi2014]向量集

题目

BZOJ3533: [Sdoi2014]向量集

题解

转化一下式子发现可以求凸包（意会好像也可以）

线段树维护区间凸包，这个线段树主要是为了回答询问，因为每次修改都要暴力重构这个点维护的区间的凸包。暴力重构的时间复杂度是O(n)，所以如果像普通线段树那样的话稳T，观察到如果这个点维护的区间没满（有点还没加），一定没有用（不会被问到），所以我们可以选择在每个区间恰好变有用的时候暴力建凸壳，因为线段树一层是O(n)个节点，共O(logn)层，如果用归并排序实现对点的排序的话，总共时间复杂度只需要O(nlogn)。

第一次写凸包，终于知道了为什么必须写俩循环而不是把>=和<=换一换就能解决问题。

代码

//QWsin#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const ll INF=1ll<<60;int n;struct vc{    int x,y;vc(const int x=0,const int y=0):x(x),y(y){}    bool operator < (const vc &rhs)const{        return x<rhs.x||(x==rhs.x&&y<rhs.y);    }};vc operator - (const vc &a,const vc &b){return vc(a.x-b.x,a.y-b.y); }inline ll cross(const vc &a,const vc &b){return 1ll*a.x*b.y-1ll*a.y*b.x;}inline ll dot(const vc &a,const vc &b){return 1ll*a.x*b.x+1ll*a.y*b.y;}#define mid ((l+r)>>1)struct Node{    vc *up,*dn,*x;//用vector也行不过感觉常数很大，用点常用的对于不定长数组省空间的黑科技就好    int top1,top2;    Node *lc,*rc;    Node (){up=dn=x=NULL;lc=rc=NULL;top1=top2=0;}    inline void UP(int l,int r){        int len=r-l+1;        up = new vc[len+1];dn = new vc[len+1];x = new vc[len+1];//注意这里要用多少开多少，保证一共的空间是O(nlogn)        int pos=0;        for(int pl=1,pr=1;pl+l-1<=mid||pr+mid<=r;)        {               if(pl+l>mid+1||(pr+mid<=r&&rc->x[pr] < lc->x[pl])) x[++pos]=rc->x[pr++];            else x[++pos]=lc->x[pl++];        }        top1=0,top2=0;        for(int i=1;i<=len;++i){            while(top1>1 && cross(up[top1]-up[top1-1],x[i]-up[top1]) >=0) --top1;            up[++top1]=x[i];        }        for(int i=len;i>=1;--i){                while(top2>1 && cross(dn[top2]-dn[top2-1],x[i]-dn[top2]) >=0) --top2;            dn[++top2]=x[i];            }    }}*root;ll check(const vc *p,int n,const vc &v){    int l=1,r=n,mid1,mid2;ll val1,val2;    while(r-l+1>3)    {        mid1=(l+l+r)/3;        mid2=(l+r+r)/3;        val1=dot(p[mid1],v);        val2=dot(p[mid2],v);        if(val1 < val2) l=mid1;        else r=mid2;    }    ll ret=-INF;    for(int i=l;i<=r;++i) ret=max(ret,dot(p[i],v));    return ret;}void build(Node* &p,int l,int r){    p=new Node(); if(l==r) return ;    build(p->lc,l,mid);    build(p->rc,mid+1,r);}void updata(Node* p,int l,int r,int pos,vc val){    if(l==r){        p->up=new vc[2];p->up[1]=val;        p->dn=new vc[2];p->dn[1]=val;        p->x=new vc[2];p->x[1]=val;        p->top1=p->top2=1;        return ;    }    if(pos<=mid) updata(p->lc,l,mid,pos,val);    else updata(p->rc,mid+1,r,pos,val);    if(r==pos) p->UP(l,r);  }ll query(Node* p,int l,int r,const int &L,const int &R,const int &x,const int &y){    if(L<=l&&r<=R) return (y>0?check(p->up,p->top1,vc(x,y)):check(p->dn,p->top2,vc(x,y)));    ll ret=-INF;    if(L<=mid) ret=max(ret,query(p->lc,l,mid,L,R,x,y));    if(mid<R ) ret=max(ret,query(p->rc,mid+1,r,L,R,x,y));    return ret;}ll query(int x,int y,int l,int r){    return query(root,1,n,l,r,x,y);}ll lastans=0;inline int f(int x){    return x^(lastans & 0x7fffffff) ;}char s[10],op[10];int main(){    scanf("%d%s",&n,s);    build(root,1,n);    int a,b,c,d,cnt=0;    for(int i=1;i<=n;++i)    {        scanf("%s",op);        if(op[0]=='A')        {            scanf("%d%d",&a,&b);            if(s[0]!='E') a=f(a),b=f(b);            updata(root,1,n,++cnt,vc(a,b));        }        else        {            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);            if(s[0]!='E') {a=f(a);b=f(b);c=f(c);d=f(d);}            lastans=query(a,b,c,d);            printf("%lld\n",lastans);        }    }    return 0;}