UVA1619 栈维护递增序列

•        先说这题的关键性质：每一个数应该只会计算一次，它有一个最小区间[L,R]，即它在这个区间内是最小的，最小区间内任何包含它的子区间都不会大于F(L,R)=（a[L]+...+a[R]）*min（a[l]..a[R]），只需要计算一次就可以不再计算其他子区间。

• 利用这个性质，可以得到这样的做法，如果能知道任意区间的最小值，就能不断递归去删点，就能轻松分割出每个点的最小区间。可以用线段树在O(lgn)复杂度快速得到 区间的最小值及其下标，总时间复杂度就是O(nlgn)。

但是，理想是美好的，AC是做不到的，因为会出现栈溢出，递归共有n个节点，每个节点需要求一次最小值，利用线段树求最小值的复杂度是lgn，递归太深，当n=20000时就GAME OVER了，但是UVA给我返回一个WA是什么情况，害的我看了一天，也怪自己太年轻。刚才又改了一下直接超时了，看了必然要用O（n）的算法了。但是，上面说的方法一定是对的。

正确高效的做法就是利用栈维护一个递增序列。

例如对于数据3 1 6 4 5 2

当i=1时，a[i]=3,栈为空，那么3的区间下限就是1，下标1入栈

当i=2时，a[i]=1,栈顶为1，a[1]=3，大于a[2]，出栈，此时栈又是空，1的下限为1，下标2入栈

当i=3时，a[i]=6,栈顶为2，a[2]=1，小于6，那么6的下限就是2+1，6的下标入栈

当i=4时，a[4]=4,栈顶为4，a[4]=6大于4，6出栈，此时站顶为a[2]=1，小于4,4的下限为2+1，4入栈

后面都是同样的道理，将序列的下标存入栈中，方便得到下限，当栈为空说明从1到当前位置这个区间它就是最小值，就直接把下限设为1，否则就等于比它小的那个数的下标+1

得到下限，然后原数组翻转用同样的方法就能得到上限，这样每个数的最下区间就找到了。

AC代码：

#include<cstdio>#include<stack>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1e5+5;LL sum[maxn];int left[maxn],right[maxn],d[maxn];int n;void solve(int *a,int *res){stack<int>sta; //记录下标 for(int i=1;i<=n;++i){while(!sta.empty()&&a[i]<=a[sta.top()]){sta.pop();}if(sta.empty()) res[i]=1;else res[i]=sta.top()+1;sta.push(i);}}int main(){sum[0]=d[0]=0;int kase=0;while(scanf("%d",&n)==1){if(kase++) printf("\n");for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&d[i]);//d[i]=1000000;sum[i]=sum[i-1]+d[i];}solve(d,left);//反转int x=1,y=n;while(x<y){swap(d[x],d[y]);++x;--y;} solve(d,right);x=1,y=n;while(x<y){swap(right[x],right[y]);++x;--y;} for(int i=1;i<=n;++i) right[i]=n+1-right[i];LL ans=(LL)d[n]*d[n];int ll=1,rr=1;for(int i=1;i<=n;++i){int l=left[i],r=right[i];LL temp=(sum[r]-sum[l-1])*d[n-i+1];if(temp>ans){ll=l,rr=r;ans=temp;}}printf("%lld\n%d %d\n",ans,ll,rr);}return 0;}

贴下线段树的做法（超时而且栈溢出）：

#include<cstdio>#include<algorithm>#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1e5+5;LL sum[maxn];int n;int c=0;struct point{LL val;int ind;}tr[maxn*6];point min(point &a,point &b){return a.val<b.val?a:b;}void Build(int l,int r,int cur){ //方便查找区间最小值 if(l==r) {++c;tr[cur].val=sum[c]-sum[c-1];tr[cur].ind=c;return;}int mid=(l+r)>>1;Build(l,mid,cur<<1);Build(mid+1,r,(cur<<1)+1);tr[cur]=min(tr[cur<<1],tr[(cur<<1)+1]);}point  Search(int l,int r,int ll,int rr,int cur){ //查找区间[l,r]的最小值 if(l==ll&&r==rr) return tr[cur];int mid=(ll+rr)>>1;if(r<=mid) return Search(l,r,ll,mid,cur<<1);else if(l>=mid+1) return Search(l,r,mid+1,rr,(cur<<1)+1);else {point a=Search(l,mid,ll,mid,cur<<1);point b=Search(mid+1,r,mid+1,rr,(cur<<1)+1);return min(a,b);}}struct node{int l,r;LL val;node(){}node(int l,int r,LL val):l(l),r(r),val(val){}};node max(node &a,node &b){return a.val>b.val?a:b;}node dfs(int x,int y){if(y<x) return node(1,1,sum[1]*sum[1]); if(x==y) return node(x,y,(sum[y]-sum[y-1])*(sum[y]-sum[y-1]));point Min=Search(x,y,1,n,1);printf("%d %d %lld %d\n",x,y,Min.val,Min.ind);node ans=node(x,y,(sum[y]-sum[x-1])*Min.val);int ind=Min.ind;node a=dfs(x,ind-1);node b=dfs(ind+1,y);ans=max(ans,a); return max(ans,b);}int main(){int kase=0;while(scanf("%d",&n)==1){if(kase++) {printf("\n");}int v;sum[0]=0;for(int i=1;i<=n;++i){scanf("%d",&v);sum[i]=sum[i-1]+v;}c=0;Build(1,n,1);node ans=dfs(1,n);printf("%lld\n%d %d\n",ans.val,ans.l,ans.r);}return 0;}

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