POJ 2488 A Knight's Journey【DFS + 回溯】

题意

题目链接

给出一个国际棋盘的大小，骑士可以从地图的任意一个方格开始，作为起点，
问你该骑士能否走遍整张题图，并记录下其中按字典序排列的第一种路径。
经典的“骑士游历”问题。

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思路分析

首先介绍一下字典序QAQ

字典序如下：
设P是1 ～ n的一个 全排列1：p = p1p2……pn = p1p2…..pj-1pj pj+1……pk-1pk pk+1……pn
1）从排列的右端开始，找出第一个比右边数字小的数字的序号j（j从左端开始计算），
即 j = max{ i | pi< pi+1}
2）在pj的右边的数字中，找出所有比pj大的数中最小的数字pk，
即 k = max{i | pi > pj}（右边的数从右至左是递增的，因此k是所有大于pj的数字中序号最大者）
3）对换pj，pk
4）再用p1p2…..pj-1pj，和倒转后的 pj+1….pn （此时与k无关）组成得到，
排列p’= p1p2…..pj-1pj pn…..pj+1，这就是排列p的下一个排列。

如以132为例，
则pj = 1， pk = 2.
对换pj、pk，得231。注意此时pj = 2。
p’中 p1p2…..pj-1pj不变，将pj+1…..pn倒转后得到pn…..pj+1，
则p’=213.

• 对于此题来说，因为是国际棋盘，所以若按字典序排列只需找字母小的，字母相同就找数字小的。

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• 要以字典序输出路径，那么搜索的方向（我的程序是path()函数）就要以特殊的顺序排列了…这样只要每次从dfs(A,1)开始搜索，第一个成功遍历的路径一定是以字典序排列…

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1. 从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。 ↩