PKU 2891 Strange Way to Express Integers（线性同余方程组）

• 原题链接：Here！
  
  
• 题目大意：选择k个不同的整数a1,a2,a3......ak，对于某个整数m分别对ai求余对应整数ri，如果适当选择a1,a2,...,ak，那么整数m可由整数对组合(ai,ri)唯一确定。
  现在给出所有整数对(ai,ri)，输出符合要求的最小非负整数m的值，如果无解输出-1
  
  
• 思路：典型的解线性同余方程组的题，HDU 1573与之相同（链接里有证明过程）
  
  
• 代码：
  

  /*Note:题目大意是一个数m mod ai = ri;找到最小的m，如果没有输出-1其实本质是解一元线性同余方程组 类似 HDU 1573 X的问题 */#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 20000;LL A[maxn],R[maxn];LL k;LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){if(b==0){x=1; y=0; return a;}LL d = exgcd(b,a%b,x,y);LL tmp = x;x = y;y = tmp - a/b*y;return d;}LL LCTR(){LL a1,b1,a2,b2,c,k1,kk,t,d,x,y;bool ok = true;a1 = A[0];b1 = R[0];for(int i=1;i<k;i++){a2 = A[i];b2 = R[i];c = b2 - b1;d = exgcd(a1,a2,x,y);if(c%d){ok = false;break;}k1 = c/d*x;t = a2/d;kk = (k1%t+t)%t;b1 = b1 + a1*kk;a1 = a1*a2/d;}if(!ok)// 如果无解返回-1 b1 = -1; return b1; }int main(){while(cin>>k){for(int i=0;i<k;i++)cin>> A[i] >> R[i];LL ans = LCTR();cout<<ans<<endl;}}