插入排序算法

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插入排序是一种适用于少量元素排序的有效算法，它的工作方式类似于整理扑克牌：将无序的扑克牌放在桌子上，每次我们均从桌子上拿走一张扑克牌，将其插入到合适的位置（从右向左依次对比，找到合适的位置就插入进去）。

根据以上思想，书写出伪代码，我们将过程命名为INSERTION-SORT:

INSERTION-SORT(A):for j = 2 to A.length    key = A[j]    i = j - 1    while i > 0 and A[i] > key        A[i + 1] = A[i]        i = i - 1    A[i + 1] = key

根据该伪代码，我们探究算法的循环不变式：

初始化：在第一次循环迭代之前，排序子数组（左手中的扑克牌）只有一个元素，也就是A[1]，这时子数组是排好序的（由于只有一个元素，所以是一种特殊状态）。

保持：每次循环迭代过程中，我们均将A[j]与其左边已排好序的元素进行比较，当找到合适的位置时，将其插入到子数组中，所以子数组元素个数+1，但依旧保持有序状态。

终止：终止条件时，所有的元素都已经进行过一次循环比较，找到了自己合适的位置，所以此时数组已经完成排序，算法正确性得到证明。

算法的性能分析：分析过程我们跳过关于指令所需常量时间的列举过程，如有兴趣可参考《算法导论》原文，在对其时间进行求和后，可以得到其最坏运行时间的表达式：an²+bn+c，其中常量a，b，c依赖于单语句执行的常量时间。从表达式可看出，其最坏时间是关于n的二次函数，当n的数值极大时，一次项和常数项将对表达式构成极小影响，所以我们只考虑它的增长率，并将其最坏运行时间记录为O(n²) (读作theta n平方)。

该算法的C++实现：

void insertion-sort(int arr[],int n){    int key = 0;    int i = 0;    for ( int j = 1; j < n; j++ ){        key = arr[j];        i = j - 1;        while(i >= 0 && arr[i] > key){            A[i + 1] = A[i];            i = i - 1;            }        A[i + 1] = key;        }