cf 341C (容斥原理)

来源：互联网发布：中日海军对比2017知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/01 09:25

http://codeforces.com/contest/341/problem/C

首先肯定是处理那些没有确定的位置，作为集合S，大小为m。

对于没有用过的数，有的是出现在S中，有的没有。

设出现在S中的数量为same，则就是总的方案数（m！）-不合法的方案数（至少有一个重合的方案，至少有两个。。。）

这个可以用容斥原理来解决

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=2005;typedef long long ll;const ll mod=1e9+7;int n,m;int a[N],q1[N],q2[N];ll jc[N],ny[N];ll C(int m,int n){return jc[n]*ny[m]%mod*ny[n-m]%mod; }bool b[N];int main(){scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);if (a[i]==-1) continue;if (a[i]==i){printf("0");return 0;}b[a[i]]=true;}int same=0;for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i]==-1&&!b[i]) same++; ll ans=0;jc[0]=1;for (int i=1;i<=n;i++) jc[i]=jc[i-1]*i%mod;ny[0]=ny[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++) ny[i]=ny[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;for (int i=1;i<=n;i++) ny[i]=ny[i-1]*ny[i]%mod;for (int i=0;i<=same;i++) {ll tmp=C(i,same)*jc[m-i]%mod;if (i&1) ans=((ans-tmp)%mod+mod)%mod;else ans=(ans+tmp)%mod;}printf("%I64d",ans%mod);return 0;}

总结

1:也证明，容斥原理不一定非要集合二进制枚举也有线性的容斥

0 0