历届试题 矩阵翻硬币 （大整数）

历届试题 矩阵翻硬币  

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锦囊1

锦囊2

锦囊3

问题描述

　　小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

　　随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

　　对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。

　　其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。

　　当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

　　小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。

　　聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。

输入格式

　　输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。

输出格式

　　输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。

样例输入

2 3

样例输出

1

数据规模和约定

　　对于10%的数据，n、m <= 10^3；
　　对于20%的数据，n、m <= 10^7；
　　对于40%的数据，n、m <= 10^15；
　　对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <string>using namespace std;string strMul(string a,string b){    string result="";    int len1=a.length();    int len2=b.length();    int i,j;    int num[500]={0};    for(i=0;i<len1;i++)        for(j=0;j<len2;j++)    {        num[len1-1+len2-1-i-j]=num[len1-1+len2-1-i-j]+(a[i]-'0')*(b[j]-'0');    }    for(i=0;i<len1+len2;i++)    {        num[i+1]=num[i+1]+num[i]/10;        num[i]=num[i]%10;    }    for(i=len1+len2-1;i>=0;i--)    {        if(num[i]!=0)            break;    }    for(;i>=0;i--)    {        result=result + (char)(num[i]+'0');    }    return result;}int strCmp(string a,string b,int pos){    int i;    if(a.length()+pos>b.length())        return 1;    if(a.length()+pos<b.length())        return 0;    if(a.length()+pos==b.length())    {        for(i=0;i<a.length();i++)        {            if(a[i]<b[i])                return 0;            if(a[i]==b[i])            {                continue;            }            if(a[i]>b[i])                return 1;        }    }    return 0;}string strSqrt(string a){    string result="";    int i;    int len=a.length();    if(len%2==0)        len=len/2;    else        len=len/2+1;    for(i=0;i<len;i++)    {        result=result+'0';        while(strCmp(strMul(result,result),a,2*(len-1-i))!=1)        {            if(result[i]==':')                break;            result[i]++;        }        result[i]--;    }    return result;}int main(){    string n,m;    cin >> n >> m;    //cout << strSqrt(n) << "   " << strSqrt(m) << endl;    cout << strMul(strSqrt(n),strSqrt(m)) << endl;   // cout << strMul("31","30") <<endl;    return 0;}