[codeforces536E] Tavas on the Path

题目大意

给定一棵n个节点的树，每条边有边权。m个询问，形式为(u,v,l)，问题是：u到v的路径，假设长度为m，第i条边权值为xi，构造一个长度为m的01串s，如果xi≥l，那么si=1，否则si=0。对于得到的串s，假设它有k段连续的1，第i段长度为pi，那么要你输出∑ki=1f[pi]，其中f数组一开始就给出。

n,m≤100000 权值，l≤109 |fi|≤1000

分析

又是关于树上路径的问题。
容易发现，答案是可合并的（具体细节自己想），所以可以考虑把路径划分一下来使问题变得简单。
那就想到了树链剖分。
首先链剖，把每个询问分成约log段。就是大概nlogn个区间询问了。
然后把每条边、询问放在一起按照权值降序排序（权值相同先加边后询问）。然后按顺序进行单点+1、区间询问操作。这个可以用线段树解决。
时间复杂度O(nlog2n)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int N=100005,T=262222,Log=17;typedef long long LL;int n,q,m,sum,tot,dfn[N],pos[N],f[N],h[N],e[N*2],nxt[N*2],w[N*2],cnt[N],size[N],fa[N][Log],dep[N],top[N];int now,L[N][40],R[N][40],Mid[N];struct data{    int x,typ,l;}A[N+N];bool cmp(data a,data b){    return a.x>b.x || a.x==b.x && a.typ<b.typ;}struct Way{    int left,right,s,len;}t[T],Ans[N];char c;int read(){    int x=0,sig=1;    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar()) if (c=='-') sig=-1;    for (;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;    return x*sig;}void add(int x,int y,int l){    e[++tot]=y; nxt[tot]=h[x]; h[x]=tot; w[tot]=l;}void init(int x){    dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;    for (int i=h[x];i;i=nxt[i]) if (e[i]!=fa[x][0])    {        fa[e[i]][0]=x;        A[sum].typ=0; A[sum].x=w[i]; A[sum++].l=e[i];        init(e[i]);        size[x]+=size[e[i]]+1;    }}void dfs(int x){    pos[dfn[x]=++tot]=x; top[tot]=m;    int j=0;    for (int i=h[x];i;i=nxt[i]) if (e[i]!=fa[x][0] && (!j || size[e[i]]>size[j])) j=e[i];    if (!j) return;    dfs(j);    for (int i=h[x];i;i=nxt[i]) if (e[i]!=j && e[i]!=fa[x][0])    {        m=tot+1; dfs(e[i]);    }}int getlca(int x,int y){    if (dep[x]<dep[y]) x^=y^=x^=y;    for (int i=Log-1;i>=0;i--) if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];    for (int i=Log-1;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i])    {        x=fa[x][i]; y=fa[y][i];    }    if (x!=y) x=fa[x][0];    return x;}void Merge(Way &a,Way b){    if (a.len==a.left)    {        if (b.len==b.left)        {            a.len+=b.len; a.left=a.right=a.len;            return;        }        a.left+=b.left; a.s=b.s; a.right=b.right; a.len+=b.len;        return;    }    if (b.len==b.left)    {        a.len+=b.len; a.right+=b.len;        return;    }    a.s+=f[a.right+b.left]+b.s; a.right=b.right; a.len+=b.len;}void get(int x,int t,int id){    int y=top[x];    if (y<=dfn[t]) y=dfn[t]+1;    if (y>x) return;    get(dfn[fa[pos[y]][0]],t,id);    L[id][cnt[id]]=y; R[id][cnt[id]++]=x;}void t_init(int l,int r,int x){    t[x].len=r-l+1;    if (l==r) return;    int mid=l+r>>1;    t_init(l,mid,x<<1); t_init(mid+1,r,x<<1|1);}void insert(int l,int r,int g,int x){    if (l==r)    {        t[x].left=t[x].right=1;        return;    }    int mid=l+r>>1;    if (g<=mid) insert(l,mid,g,x<<1);else insert(mid+1,r,g,x<<1|1);    t[x]=t[x<<1];    Merge(t[x],t[x<<1|1]);}Way query(int l,int r,int a,int b,int x){    if (l==a && r==b) return t[x];    int mid=l+r>>1;    if (b<=mid) return query(l,mid,a,b,x<<1);    if (a>mid) return query(mid+1,r,a,b,x<<1|1);    Way tmp=query(l,mid,a,mid,x<<1);    Merge(tmp,query(mid+1,r,mid+1,b,x<<1|1));    return tmp;}int main(){    n=read(); q=read();    for (int i=1;i<n;i++) f[i]=read();    for (int i=1;i<n;i++)    {        int x=read(),y=read(),w=read();        add(x,y,w); add(y,x,w);    }    init(1); tot=0; m=1; dfs(1);    for (int j=1;j<Log;j++)        for (int i=1;i<=n;i++) fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];    tot=0;    for (int i=0;i<q;i++)    {        int x=read(),y=read(),lca=getlca(x,y); now=read();        A[sum].l=i; A[sum].typ=1; A[sum++].x=now;        get(dfn[x],lca,i); Mid[i]=cnt[i]; get(dfn[y],lca,i);    }    sort(A,A+sum,cmp);    t_init(1,n,1);    for (int i=0;i<sum;i++) if (A[i].typ==0) insert(1,n,dfn[A[i].l],1);else    {        if (Mid[A[i].l]>0)        {            Ans[A[i].l]=query(1,n,L[A[i].l][0],R[A[i].l][0],1);            for (int j=1;j<Mid[A[i].l];j++)            Merge(Ans[A[i].l],query(1,n,L[A[i].l][j],R[A[i].l][j],1));            Ans[A[i].l].left^=Ans[A[i].l].right^=Ans[A[i].l].left^=Ans[A[i].l].right;            for (int j=Mid[A[i].l];j<cnt[A[i].l];j++)            Merge(Ans[A[i].l],query(1,n,L[A[i].l][j],R[A[i].l][j],1));        }else        {            Ans[A[i].l]=query(1,n,L[A[i].l][0],R[A[i].l][0],1);            for (int j=1;j<cnt[A[i].l];j++)            Merge(Ans[A[i].l],query(1,n,L[A[i].l][j],R[A[i].l][j],1));        }    }    for (int i=0;i<q;i++)    {        if (Ans[i].left==Ans[i].len) printf("%d\n",f[Ans[i].len]);        else printf("%d\n",Ans[i].s+f[Ans[i].left]+f[Ans[i].right]);    }    return 0;}