地图投影介绍

概述：

本文介绍web中的地图投影。

定义：

由于地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，故其表面是一个不可展平的曲面，地图投影是利用一定数学法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。

分类：

按照变形

地球表面是一个曲面，从曲面至平面的数学换算即为地图投影的过程，不同投影会引起不同类型的变形，例如，导致数据的形状、面积、距离或方向发生变形。

等角投影

等角投影保留局部形状。要保留描述空间关系的各个角，等角投影必须在地图上显示以 90 度角相交的垂直经纬网线。地图投影通过保持所有角不变来加以实现。缺点是由一些弧线围起来的区域将在此过程中发生巨大变形。地图投影无法保留较大区域的形状。

等积投影

保留所显示要素的面积。为此，形状、角和比例等其他属性将发生变形。在等积投影中，经线和纬线可能不垂直相交。有些情况下，尤其是较小区域的地图，形状不会明显变形，且很难区分等积投影和等角投影，除非加以说明或进行测量。

等距投影

保留某些点间的距离。任何投影都无法在整幅地图中正确保持比例不变。不过，多数情况下，地图上总会存在一条或多条这样的线：比例沿着这些线将正确地保持不变。多数等距投影都具有一条或多条这样的线：在此类线中，地图上线的长度（按地图比例尺计算）与地球上同一条线的长度相同，无论它是大圆还是小圆，是直线还是曲线。此类距离被视为真实距离。例如，在正弦投影中，赤道和所有纬线就是其真实长度。在其他等距投影中，赤道和所有经线具有真实长度。而其他投影（例如，两点等距离）仍会显示地图上一点或两点与相隔点间的真实比例。请记住，任何投影都不能实现地图上的所有点是等距离的。

按照投影方法

地图投影使用数学公式将地球上的球面坐标与平面坐标关联起来。

圆锥投影

最简单的圆锥投影是沿一条纬线与地球相切获得的投影。这条纬线称作标准纬线。所有的经线都投影到圆锥面上，并在圆锥的顶点或某一点处相交。纬线在圆锥面上的投影是一个个环。将圆锥沿任意一条经线“剪开”后即可获得最终的圆锥投影，投影中的经线显示为汇聚到一点的直线，而纬线显示为许多的同心圆弧。与剪开线相对的经线成为中央子午线。

通常距标准纬线越远，变形就越严重。因此去掉圆锥的顶部会产生更精确的投影。此过程可以通过不使用极点区域的投影数据来实现。圆锥投影用于沿东西方向延伸的中纬度地区。

较复杂的圆锥投影会与地球表面的两处位置相接触。这类投影被称作割投影，并带有两条标准纬线。也可以使用一条标准纬线和一个比例尺因子来定义割投影。在割投影中，标准纬线之间与标准纬线之外的部分变形模式是不同的。通常，割线投影的整体变形程度小于切线投影。在更复杂的圆锥投影中，圆锥的轴并不与地球的极轴重合。此类投影称作斜轴投影。

地理要素的制图表达取决于纬线的间距。等间距排列纬线时，投影在南北方向是等距的，但不是等角或等积的。此类投影的一个示例是等距圆锥投影。对于小面积区域，整体变形是最小的。在兰勃特等角圆锥投影中，中央的纬线比靠近边缘的纬线排列得更紧密，在小比例尺和大比例尺地图中都可以保持小地理区域的形状。在阿尔伯斯等积圆锥投影中，靠近北部和南部边缘的纬线比中间的纬线更加紧密，且投影的面积不变。

圆柱投影

与圆锥投影类似，圆柱投影也存在相切或相割两种情况。

墨卡托投影是最常用的圆柱投影之一，并且通常以赤道为切线。经线以几何方式投影到圆柱面上，而纬线以数学方式进行投影。这种投影方式产生成 90 度的经纬网格。将圆柱沿任意一条经线“剪开”可以获得最终的圆柱投影。经线等间距排列，而纬线间的间距越靠近极点越大。此投影是等角投影，并沿直线显示真实的方向。在墨卡托投影中，恒向线、等方位角线是直线，但大多数的大圆都不是直线。

对于更复杂的圆柱投影，圆柱发生了旋转，因此切线和割线的位置发生了变化。横轴圆柱投影，例如横轴墨卡托投影，使用经线作为相切的接触线，或使用平行于经线的线作为割线。这样标准线即为南北方向的线，且其上的比例是真实的。斜轴圆柱是围绕赤道和经线间的任意大圆线旋转而成的圆柱。在此类更加复杂的投影中，大多数经线和纬线都不再是直线。

在所有的圆柱投影中，切线和割线都不发生变形，因此它们是等距离线。其他的地理属性因具体的投影方式而异。

平面投影

平面投影将地图数据投影到与地球接触的平面。平面投影也称为方位投影或天顶投影。

此类型的投影通常在一点与地球相切，但也可能相割。接触点可以是北极、南极、赤道上的某点或者赤道与两极之间的任意点。此点会指定投影中心，并将作为投影的焦点。焦点由中央经度和中央纬度标识。可能的投影方法包括极方位投影、赤道投影和斜轴投影。

极方位投影是最简单的形式。纬线是以极点为中心的同心圆，经线是在极点处与其真实的方向角相交的直线。在其他投影方法中，平面投影在焦点处将具有 90 度的经纬网格角度。由焦点确定的方向是精确的。

穿过焦点的大圆由直线表示；因此从中心到地图上其他任意点的最短距离是直线。面积和形状变形后的图案是以焦点为中心的圆。由于这个原因，方位投影更适合圆形区域，而不太适合矩形区域。平面投影最常用于绘制两极地区的地图。

某些平面投影会在空间中从特定点来观测表面数据。观测点将确定球面数据如何投影到平面。在不同的方位投影中，用于观测所有位置的透视图也有所不同。透视点可以是地球的中心、与焦点正对的表面点或者地球外部的某点，就如同从卫星或其他星球上遥看一样。

有部分方位投影是按焦点和透视点（如果适用）分类的。球心投影从地心来观测表面数据，而立体投影是在两极之间进行观测。正射投影从无穷远点（如同从外太空）观察地球。注意观察透视图之间的差异如何决定与赤道相对的变形程度。

常用投影

大比例尺制图中实际用到的投影有27种之多，其中最重要的有：墨卡托(Mercator)投影(85%)，Lambert等角正割圆锥投影(5%)，Albers等积正割圆锥投影，等距圆锥投影，最为常用的是横轴墨卡托投影，不同区域常用的地图投影不同。

等角正切方位投影

主要用于两极地区1:100万地图。以极地为投影中心，又称球面极地投影。纬线为以极为中心的同心圆，经线为由极向四周辐射的直线，纬距由中心向外扩大。投影中央部分的长度和面积变形小，向外逐渐增大。

等积斜切方位投影

主要用于亚洲、欧洲、北美等大区域地图。中国政区亦采用该投影，投影中心点为30°N,105 ° E。又称地平投影。此投影将极地偏于一边，投影中心点随需要而定。中央经线为直线，其余经线和纬线均为曲线，纬线为同交点椭圆弧。中央经线上纬线自投影中心点向上向下逐渐减小；投影中心点向外，长度和角度变形逐渐增大。

等距正割圆锥投影

适用于东西方向长的地图。圆锥体面割于球面两条纬线。纬线呈同心圆弧，经线呈从纬线圆心辐射的直线束。各经线和两标纬无长度变形，即M=1,n1=1,n2=1，其它纬线均有长度变形。在两标纬之间角度、长度和面积变形为负，在两标纬外变形为正。离开标纬愈远，变形的绝对值愈大。

等积正割圆锥投影

适用于东西南北近乎等大的地区，以及要求面积正确的地图。经纬线形状与等距正割圆锥投影相同。为达到等积目的，即mn=1，将经线长度加以缩放改进。两标纬上无长度变形，在两标纬之间经线长度变形为正，纬线长度变形为负；在两标纬外经线长度变形为负，纬线长度变形为正。角度变形在标纬附近很小，离开标纬愈远，变形愈大。

等角正割圆锥投影

全球1:100万地形图的数学基础。经纬线形状与等距正割圆锥投影相同。为达到等角目的，即m=n，将经线长度加以缩放改进。两标纬上无变形，在两标纬之间面积、长度变形为正，两标纬外变形为负，离开标纬愈远，变形愈大。适用于要求方向正确的地图。
1962年联合国在波恩举行的国际地图会议建议作为1:100万地形图的数学基础。1978年我国规定用它作为1:100万分幅地形图的数学基础。以纬差4为一带，从赤道起从南到北共分15个投影带，每个投影带独立投影，单独计算坐标。

等角正切圆柱投影(墨卡托投影)

由比利时人墨卡托于1569年为航海所创立。其实用价值为图上任意两点连成的直线为等角航线，按此方位角航行，可一直到达目的地。

Gauss-Krüger(等角横切椭圆柱投影)

德国人高斯(C.F.Gauss,1777-1855)于19世纪20年代，克吕格(J. Krüger,1857-1923)改进完善。中央经线投影为直线，其长度没有变形，与球面实际长度相等，其余经线为向极点收敛的弧线，距中央经线愈远，变形愈大。 赤道线投影后是直线，但有长度变形。除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。经线和纬线投影后仍然保持正交。所有长度变形的线段，其长度变形比均大于1. 随远离中央经线，面积变形也愈大。若采用分带投影的方法，可使投影边缘的变形不致过大。

 UTM投影

 

UTM投影（Universal Transverse Mercator Projection--通用横轴墨卡托投影，横轴等角割椭圆柱面投影）,椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约180km处有两条不失真的标准经线。

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