关于Tarjan(3)——离线LCA

来源：互联网发布：淘宝自创品牌编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:35

LCA(最近公共祖先)，指对于一棵树上任意两个节点往上走最早都能到达的节点。

求LCA有两种方法，一种是倍增，另一种则是Tarjan。。。。。。。。

Tarjan巧妙利用并查集的思想；

这里的Tarjan是离线算法
先Tarjan下去；
首先有fa[NUM]=num;
回溯时将子节点的fa变为num
如果对于num的询问中另一个点已经访问；
那他们的LCA为另一个点的find(fa)
原因：&&一个点与另一个点都位于以他们的LCA为根节点的子树中；
如果没有相关点的信息，只说明在该节点的上方，故回溯时把fa的变为父节点；
这里的find是并查集中的代表元素。。。。。
再处理各种询问

另外，两点距离为dis[x]+dis[y]-2*dis[LCA(x,y)];

附上原题代码及地址http://codevs.cn/problem/2370/

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#define N 50001using namespace std;struct data{int to,nxt,ans;}ask[75001*2];struct node{int nxt,to,w;}edge[N*2+1];int tot,tot1,n,m;bool vis[N];int dis[N],fa[N];int head[N],head1[75001*2];int find(int x){if(fa[x]!=x)fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];}void add1(int x,int y){ask[++tot1].nxt=head1[x];ask[tot1].to=y;head1[x]=tot1;}void dfs(int num,int hehe){dis[num]=hehe;for(int i=head[num];i;i=edge[i].nxt)if(!dis[edge[i].to]&&edge[i].to){int to=edge[i].to;dfs(to,hehe+edge[i].w);}}void Tarjan_LCA_haha(int t){vis[t]=true;fa[t]=t;for(int i=head[t];i;i=edge[i].nxt)if(!fa[edge[i].to]&&edge[i].to){int to=edge[i].to;Tarjan_LCA_haha(to);fa[to]=t;}for(int i=head1[t];i;i=ask[i].nxt)if(vis[ask[i].to])ask[i].ans=dis[ask[i].to]+dis[t]-2*dis[find(ask[i].to)];}int main(){scanf("%d",&n);for(int i=1;i<n;++i){int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);edge[++tot].nxt=head[a];head[a]=tot;edge[tot].w=c;edge[tot].to=b;edge[++tot].nxt=head[b];head[b]=tot;edge[tot].w=c;edge[tot].to=a;}scanf("%d",&m);for(int i=1;i<=m;++i){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);add1(a,b);add1(b,a);}dfs(0,0);Tarjan_LCA_haha(0);for(int i=1;i<=2*m;i+=2)if(ask[i].ans)printf("%d\n",ask[i].ans);else printf("%d\n",ask[i+1].ans);return 0;}

1 0