【LeetCode】#5 Longest Palindromic Substring

LeetCode 题目，原题链接 https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/。

问题描述：找到字符串中最长回文子串。

参考：http://articles.leetcode.com/longest-palindromic-substring-part-i/，http://articles.leetcode.com/longest-palindromic-substring-part-ii。

按照深入程度，解决方法如下。

方法一

猜想：回文就是正着读、反着读结果都是一样的字符串。那么把字符串给反过来，得到一个新字符串，比较原字符串与新字符串的最长相同子串就能得到结果。如S="fabcba"与S="abcbaf"相同部分为"abcba"，所以"abcba"是S中的最长回文子串。

但是，结果就是这么简单吗？这样想当然简单了。考虑，T="abcdba"与T'="abdcba"，它们最长相同子串是"ab"，但是这东西不是回文。这个个例问题出在了将不同位置上的最长相同子串当做了回文。

解决方法是考虑相同子串的位置，如在S与S'自身长度为size=6，最长相同子串长度为len=5，子串在S与S'中的位置分别为p=1与p'=0，存在这样的关系(size-1)-(p+len-1)=p'。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>using namespace std;string longestPalindromeReverse(const string &s) {    int size = s.size();    string r = s;    std::reverse(r.begin(), r.end());    int longestLength = 1;    int longestIndex = 0;    for (int len = 1; len < size + 1; ++len) {        for (int i = 0; i < size - len + 1; ++i) {            string sub = s.substr(i, len);            int p = i;            int p_prime = r.find(sub);            if (p_prime != string::npos && (size - 1) - (p + len - 1) == p_prime) {                if (longestLength < len) {                    longestLength = len;                    longestIndex = i;                }            }        }    }    return s.substr(longestIndex, longestLength);}int main() {    cout << longestPalindromeReverse("zeusnilemacaronimaisanitratetartinasiaminoracamelinsuez") << endl;    return 0;}

这个方法的时间复杂度是 O(n2)，但是最内层循环有find函数，非常耗时间。所以被 LeetCode 以Time Limit Exceeded为理由拒绝了。

空间复杂度是 O(n)。

方法二

动态规划的方法，动态规划的套路是用一个多维的数组保存中间结果，在计算时使用中间结果加速计算。所以动态规划的空间复杂度一般比较大。

用一二维数组table保存中间结果，table[i][j]表示[i, j]的子串是否是回文。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>using namespace std;string longestPalindromeDP(const string &s) {    int longestBegin = 0;    int longestLength = 1;    bool table[1000][1000] = {false};    for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {        table[i][i] = true;    }    for (int i = 0; i < s.size() - 1; ++i) {        if (s[i] == s[i + 1]) {            table[i][i + 1] = true;            longestBegin = i;            longestLength = 2;        }    }    for (int len = 3; len < s.size() + 1; ++len) {        for (int i = 0; i < s.size() - len + 1; ++i) {            if (table[i + 1][i + len - 2] == true && s[i] == s[i + len - 1]) {                table[i][i + len - 1] = true;                longestLength = len;                longestBegin = i;            }        }    }    return s.substr(longestBegin, longestLength);}int main() {    cout << longestPalindromeDP("zeusnilemacaronimaisanitratetartinasiaminoracamelinsuez") << endl;    return 0;}

方法三

暴力搜索，找到回文所有可能的中间点，从中间点处向两侧扩展，搜索完所有的可能性，就能找到最长回文子串。

注意，中间点可能是一个字符也有可能是两个字符，如aba、abba。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>using namespace std;string expandArroundCenter(const string &s, int begin, int end) {    int length = s.size();    int l = begin - 1, r = end + 1;    while (l >= 0 && r <= length - 1 && s[l] == s[r]) {        --l;        ++r;    }    return s.substr(l + 1, r - 1 - l);}string longestPalindromeSimple(const string &s) {    int length = s.size();    if (length == 0) return "";    string longest = s.substr(0, 1);    int longestLength = 1;    int i = 0;    for (i = 0; i < length - 1; ++i) {        string p1 = expandArroundCenter(s, i, i);        if (p1.size() > longestLength) {            longestLength = p1.size();            longest = p1;        }        if (s[i] == s[i + 1]) {            string p2 = expandArroundCenter(s, i, i + 1);            if (p2.size() > longestLength) {                longestLength = p2.size();                longest = p2;            }        }    }    return longest;}int main() {    cout << longestPalindromeSimple("abacdgfdcaba") << endl;    return 0;}

方法四

利用回文的对称性缩减计算时间。这个方法叫做Manacher’s Algorithm。维基百科上就是这个方法。

#include <iostream>#include <algorithm>#include <string>using namespace std;string preProcess(const string &s) {    int n = s.size();    if (n == 0) return "^$";    string ret = "^";    for (int i = 0; i < n; ++i) {        ret.append("#").append(s.substr(i, 1));    }    ret.append("#$");    return ret;}string longestPalindrome(const string &s) {    string T = preProcess(s);    int n = T.size();    int C = 0, R = 0;    int* P = new int[n];    for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {        int i_mirror = 2 * C - i;        P[i] = (R > i) ? min(R - i, P[i_mirror]) : 0;        while (T[i + 1 + P[i]] == T[i - 1 - P[i]]) {            ++P[i];        }        if (i + P[i] > R) {            C = i;            R = i + P[i];        }    }    int longestLength = 0, longestIndex = 0;    for (int i = 1; i < n - 1; ++i) {        if (P[i] > longestLength) {            longestLength = P[i];            longestIndex = i;        }    }    delete[] P;    return s.substr((longestIndex - 1 - longestLength)/2, P[longestIndex]);}int main() {    cout << longestPalindrome("abacdgfdcaba") << endl;    return 0;}