高斯滤波

滤波在图像处理中可以看做是输入图像和滤波器的卷积
不同的滤波器有不同的称呼，下面先看一下3*3的均值滤波器：

对于一个输入
100 98 100
100 104 100
100 99 99
对中间的104应用均值滤波后得到
∑ni=0filter(i)×input(i)=19×100+19×98+19×100+19×100+19×104+19×100+19×100+19×99+19×99=100
这里n是滤波器大小也就是3*3说白了就是对应位置乘积的和。
下面是高斯滤波，高斯滤波也叫高斯模糊，因为应用高斯滤波后图像会变得模糊
高斯滤波的滤波器是通过高斯分布的概率密度函数产生的
f(x)=1σ2π√e−(x−μ)2/2σ2
这里μ是均值，因为做卷积运算的时候都是以当前像素点为中心所以均值μ是0，看图

这里由于左右上下对称所以最后均值是（x，y）即（0，0）所以上面的密度函数可以简化为
f(x)=1σ2π√e−x2/2σ2
并且由于图像是二维数据所以密度函数也必须是二维的
f(x,y)=1σ22πe−(x2+y2)/2σ2
把对应的坐标值带入密度函数就能得出滤波器了，最后还要进行归一化即
x=x∑ni=0xi就能得到最终的滤波器了

双边滤波相对于高斯滤波不仅考虑了空间位置信息还考虑了灰度差值信息，双边滤波由2个滤波器相乘得来，一个是高斯滤波器，一个是灰度差异滤波器，第二个灰度差异滤波器对于每一个像素来说都不同所以需要重复计算而高斯滤波器每一个像素都是一样的，下面是对比照片（高斯滤波和双边滤波做的都是图像平滑）：
分别是双边滤波，原始图片，高斯滤波