ape entropy中rice编码用到的正数转负数问题

在函数 ape_decode_value_3990 中有这么一段代码 ((x >> 1) ^ ((x & 1) - 1)) + 1;   注释是说转成有符号数。

rice编码是对非负数做编码的，因此，在编码前需要把负数转成正数，ape中的转换规则为：

从有符号数y到无符号数x的转换

x =   2y - 1            if y > 0

x = 2 abs(y)= -2y  if y <= 0

示例：

y01-12-23-34-45-56-67-78-89-9x0123456789101112131415161718

即偶数用来表示负数，奇数用来表示正数。

说明：

1)   正数时（最后一个bit是1），表示的实际值是去掉最后一位（符号位），剩下的部分加1.

     例如    101 （二级制），表示的  3这个正数，运算过程就是 101 >> 1  + 1( 101右移一位后加1）.

   2)   负数时（最后一个bit是0），去掉最后一位就是实际值（再加上符号）

从无符号数x到有符号数y的转换

y =  (x+1) / 2  如果y表示一个正数

y = -x/2  如果y表示一个非正数

按照如上公式编写c代码可以是如下：

y = (x&1)?(x+1)>>1:((~x)+1)>>1

     其中(~x)+1表示对y取相反数（规则是按位取反后再加一）

In the APE formal reference code, using the formula:  (nValue & 1) ? (nValue >> 1) + 1 : -(nValue >> 1).   Is equal to the above one.

而ffmpeg的参考代码中用的公式是  :
 y=((x >> 1) ^ ((x & 1) - 1)) + 1

不太直接，可能是鲁棒性更好（可移植性更好？）

对这个不太直接的公式的一些补充说明

      异或：与0异或，相当于不变，与1异或，相当于取反。((x >> 1) ^ ((x & 1) - 1))，如果是负数（最后一位是0），则是与全1做异或，相当于按位取反，再加1.  变成计算机中用的补码形式的负数；如果是正数（最后一位是1），则是与全0做异或，相当于不变，再加上1，变成计算机中用的正数。

那么  （x +1）>>1  得到是绝对值。例如  x = 101 (二级制)，变成补码是011，表示十进制的3.  那么 ( x + 1 ) >> 1 就是 3（十进制）；x=110（二级制，实际值为-3），则 ( x +1 ) >> 1就是3（十进制）.

补充：

下面一段英文摘抄自维基百科(略微与上面描述不同，最后一个bit是0来表示正数 1表示负数，刚好与ape相反）：

Use with signed integers

Golomb's scheme was designed to encode sequences of non-negative numbers. However it is easily extended to accept sequences containing negative numbersusing an overlap and interleave scheme, in which all values are reassigned to some positive number in a unique and reversible way. The sequence begins: 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, -4, 4 ... The n^th negative value (i.e., -n) is mapped to the n^th odd number (2n-1), and the m^th positive value is mapped to the m^th even number (2m). This may be expressed mathematically as follows: apositive value {\displaystyle x} is mapped to ({\displaystyle x^{\prime }=2|x|=2x,x\geq 0}), and a negative value {\displaystyle y} is mapped to ({\displaystyle y^{\prime }=2|y|-1=-2y-1,y<0}). This is an optimal prefix code only if both the positive and the magnitude of the negative values follow a geometric distribution with the same parameter.

x01-12-23-34-45-56-67-78-89-9y0123456789101112131415161718