Leetcode 264 - Ugly Number II（dp）

题意

求第i个un， 定义un：质因数只包含2,3,5的数。

思路

算法1：

状态表示：d[i]，第i个UN

转移方程：d[i]=min0≤j1,j2,j3<i{2d[j1],3d[j2],5d[j3]}且d[i]>d[i−1]

时间复杂度：O(n2)

算法2

因为我们的UN一定只以2,3,5作为质因数，其实就是之前的某个UN*2或*3或*5后最小的那个数。

于是，我们只需要设置3个指针t2,t3,t5，例如t2代表：我们t2指向的数*2来得到下一个UN。

所以，我们可以递推出第i个UN为：min{2dt2,3dt3,5dt5}。然后根据我们的选择将指针后挪一位。

细节

中间过程会爆int，所以注意用long long

代码

//algorithm 1#define LL long longconst int maxn = 2000;LL d[maxn];class Solution {public:    int nthUglyNumber(int n) {        for (int i = 0; i <= n; i++) d[i] = INT_MAX;        d[1] = 1, d[2] = 2, d[3] = 3, d[4] = 4, d[5] = 5;        for (int i = 6; i <= n; i++) {            for (int j = 2; j <= i - 1; j++) {                if (d[j] * 2 > d[i - 1]) d[i] = min(d[i], d[j] * 2);                if (d[j] * 3 > d[i - 1]) d[i] = min(d[i], d[j] * 3);                if (d[j] * 5 > d[i - 1]) d[i] = min(d[i], d[j] * 5);            }        }        return (int)d[n];    }};//algorithm 2class Solution {public:    int nthUglyNumber(int n) {        vector<long long> d(n + 1, 0);        int t2 = 1, t3 = 1, t5 = 1;        d[1] = 1;        for (int i = 2; i <= n; i++) {            d[i] = min(d[t2] * 2, min(d[t3] * 3, d[t5] * 5));            if (d[i] == d[t2] * 2) t2++;            if (d[i] == d[t3] * 3) t3++;            if (d[i] == d[t5] * 5) t5++;        }        return (int)d[n];    }};