SPOJ TRNGL Make Triangle && CodeForces 550D Regular Bridge

Make Triangle

[介绍]

用（n-3）条对角线去切割凸n边形，使之变为三角形，询问方案总数。~呵呵

[sol]

此题关键部分是枚举图形的哪一维才能确保不重复计数，其实题意上有强调，选取的对角线不能相交（在图

形内部），想象一下图形最后的状态，每一条边都在一个三角形内，每个边都对应一个点，而这条边对应不

同顶点的时候，走会出现对角线相交的情况，即从A、B两点外的两个点分别向A、B引直线，这些直线肯定

会相交，所以通过枚举一条边对应的不同顶点的方式避免重复的情况。。

枚举1~n这条边对应的不同顶点j(2<=j<=n - 1)

f[n] = ∑f[j] * f[n - i + 1]

[吐槽]

本来想通过枚举新类型对角线的方式来搞（这样不会重复），但是一条对角线把图形分成两部分的同时，子

图形的对角线（对子图形包含一点的对角线但是对于整体这个图形却包含了多点）混淆了类型……

另外f数组定义为int类型的话。。1LL * f [i]*f[n - i + 1] (前面加一个1LL)

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;const int N = 1000 + 5;const long long P = 100007;int f[N];int main(){    f[2] = 1;    f[3] = 1;    for(int i = 4; i <= 1000; i++)    {        long long  tmp = 0;        for(int j = 2; j < i; j++)            tmp = (tmp + 1LL * f[j] * f[i - j + 1]) % P;        f[i] = tmp;    }    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        int k;        scanf("%d", &k);        printf("%d\n", f[k]);    }    return 0;}

Regular Bridge

[sol]

首先要知道，对于无向图来说，所有节点的度数之和一定为偶数，或者说奇度点的个数为偶数。这样当k为

偶数时，假设存在图A满足要求，把图A的桥拆开，那么分开的两个子图都只有一个奇度点，显然与上面的

结论矛盾，因此k为偶数时无解。

当k为奇数时，我们先构造出桥的一点，编号为1，连接2，3，4，…k点，另外的一个度在桥的另一边，我们

另外再构造两个点（k+1，k+2），这两个点连接其余的所有的点，2、3、4、、k再连接k-1个点就可以

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;const int N = 11000;int num = 0, x[N], y[N];void add(int s, int t){    num++;    x[num] = s;    y[num] = t;}int main(){    int n;    scanf("%d", &n);    if (n % 2 ==0)    {        printf("NO");        return 0;    }    if(n == 1)    {        printf("YES\n2 1\n1 2");        return 0;    }    for(int i = 2; i <= n; i++)        add(1, i);    for(int i = 2; i <=n; i++)        if (i % 2 == 0)        {            for(int j = i + 2; j <= n; j++)                add(i, j);        } else        {            for(int j = i + 1; j <= n; j++)                add(i, j);        }    for(int i = 2; i <= n; i++)    {        add(n + 1, i);        add(n + 2, i);    }    add(n + 1, n + 2);    printf("YES\n");    printf("%d %d\n", 2 * n + 4, 2 * num + 1);    for(int i = 1; i <= num; i++)    {        printf("%d %d\n", x[i], y[i]);        printf("%d %d\n", x[i] + n + 2, y[i] + n + 2);    }    printf("%d %d", 1, n + 3);}