【b703】矩阵取数游戏

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【问题描述】

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有的元素；2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和；每行取数的得分 = 被取走的元素值*2i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；4. 游戏结束总得分为m次取数得分之和。帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

【输入】

包括n+1行；第一行为两个用空格隔开的整数n和m。第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开

【输出】

仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大的分。

【输入样例1】

2 31 2 33 4 2

【输出样例1】

82

【输入输出样例1解释】

第1次：第一行取行首元素，第二行取行尾元素，本次的氛围1*21+2*21=6第2次：两行均取行首元素，本次得分为2*22+3*22=20第3次：得分为3*23+4*23=56。总得分为6+20+56=82

【输入样例2】

1 44 5 0 5

【输出样例2】

122

【输入样例3】

2 1096 56 54 46 86 12 23 88 80 4316 95 18 29 30 53 88 83 64 67

【输出样例3】

316994

【 限制】

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过1016100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=b703

【题意】

中文题

【题解】

这道题可以分成n个步骤;
即每一行与每一行之间是独立的;
所以我们可以一行一行地进行处理;
设
f[i][j]表示取当前行区间[i..j]内的数能够获得的最大值;
则
f[i][j] = 2*max(a[i]+f[i+1][j],f[i][j-1]+a[j]);
这里的2对外层的区间乘的次数比较少,对内层的区间里的数乘得比较多;
且从内到外是递增1的;
正符合题目的要求;
写一个记忆化搜索就好了;
因为数据比较大;
要写一个高精度;
。。。
挺麻烦的。
(一开始那个a数组没有init调了很久。。做高精度加法的时候要注意啊,不然之前的数据会保留下来的。。)

【完整代码】

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define LL long long#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)#define mp make_pair#define pb push_back#define fi first#define se second#define rei(x) scanf("%d",&x)#define rel(x) scanf("%I64d",&x)typedef pair<int,int> pii;typedef pair<LL,LL> pll;const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};const double pi = acos(-1.0);const int MAXM = 110;struct bignum{    int a[110],len;    void init()    {        rep1(i,1,100)            a[i] = 0;    }};int n,m;bignum f[MAXM][MAXM],emp,a[MAXM],ans;bignum plu(bignum a,bignum b){    bignum c;    rep1(i,1,100)        c.a[i] = 0;    c.len = max(a.len,b.len);    int x = 0;    rep1(i,1,c.len)    {        c.a[i] = c.a[i] + a.a[i]+b.a[i] + x;        x = c.a[i]/10;        c.a[i] %= 10;    }    while (x>0)    {        c.a[++c.len] = x;        x = c.a[c.len]/10;        c.a[c.len]%=10;    }    return c;}bignum ma(bignum a,bignum b){    int len1 = a.len,len2 = b.len;    if (len1>len2)        return a;    else        if (len1<len2)            return b;    rep2(i,len1,1)        if (a.a[i]!=b.a[i])        {            if (a.a[i]>b.a[i])                return a;            else                return b;        }    return a;}bignum dfs(int l,int r){    if (l>r) return emp;    if (f[l][r].a[1]!=-1)        return f[l][r];    if (l==r)        return plu(a[l],a[l]);    //f[l][r] = 2*max(a[l]+dfs(l+1,r),dfs(l,r-1)+a[r]);    bignum temp1 = plu(a[l],dfs(l+1,r));    bignum temp2 = plu(dfs(l,r-1),a[r]);    bignum temp3 = ma(temp1,temp2);    return f[l][r] = plu(temp3,temp3);}int main(){    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);    ans.len = 1;ans.a[1] =0;ans.init();    emp.a[1] = 0,emp.len = 1;    emp.init();    rei(n);rei(m);    rep1(i,1,n)    {        rep1(ii,1,m)            rep1(jj,1,m)            {                f[ii][jj].init();                f[ii][jj].len = 1;                f[ii][jj].a[1] = -1;            }        rep1(j,1,m)        {            int temp,len=0;            rei(temp);            a[j].init();            while (temp>0)            {                a[j].a[++len] = temp%10;                temp/=10;            }            if (len==0)            {                a[j].a[1] = 0;                a[j].len = 1;            }            else                a[j].len = len;        }        ans=plu(ans,dfs(1,m));    }    rep2(i,ans.len,1)        printf("%d",ans.a[i]);    return 0;}