C语言中浮点数在计算机中的存储

浮点数在内存中存储时，就要提到一个关键词“科学计数法”，float和double的存储方式是一样的，下面用float做以解释；任意一个二进制浮点数V可以表示成下面形式：

 

  V=(-1)^S*M*2^E

 

（1）(-1)^S表示符号位，当S = 0，V为正；当S = 1，V为负；

（2）M为有效数字，因为M是二进制，大于等于1，小于2。

（3）2^E表示指数位

举例来说：

十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01*2^2。按上面科学计数法的格式，可以得出S = 0，M = 1.01，E = 2。如果是-5.0，S= 1，M = 1.01. E = 2。

 

 

对于单精度浮点数来讲，占32位，每个bit位存入相应的二进制数，具体看下面：

下面对S，M，E如何存入内存做以解释：

S(符号位):

(-1)^S表示符号位，当S = 0，V为正；当S = 1，V为负；

 

M(尾数)：

1<=M<2;

M要写成1.xxxxxx的形式，xxxxxx表示小数部分，在把M存入计算机时，M的第一位总是1，因此，可以把第一位1在每次存入的时候去掉，只存入小数部分，在读取的时候再在前面加上1，这样就可以用23位全部来存小数部分，等于可以保留24位有效数字。

 

E(阶码):

E为一个无符号整形，E为8位时，它的取值范围为0~255；若为double型，E为11，它的取值范围是0~2047。

但是，在科学计数法中，E是可以表示负数的，所以规定，存入内存时E的真实值必须在加上一个中间值，对于8位的E，这个中间值位127；对于11位的E，这个中间值位1023。在读取的时候在减去127。例如，2^10的E是10保存成单精度浮点型，存入内存时，必须保存成10+127=137，即10001001，在读取时在减去127。

所以E的真实值的范围就变成了127~128.

 

下面在解释E的3中特殊情况：

（1）E不全位0或不全为1

读取时指数E的计算值减去127，得到真实值，再将有效数字M前加上1.

比如：

0.5的二进制形式为0.1，由于规定M必须大于1小于2，则0.1的小数点右移1位，则为1.0*2^(-1)，M1.0去掉正数部分的1其余有效位都为0；E存入时为-1+127 = 126，表示为二进制为01111110，，则其二进制为

0 01111110 00000000000000000000000

（2）E为全0

这时E为最小，浮点数的指数E等于0-127+1即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，

即读取为0.xxxxxx的小数。这个数表示正负0，是一个接近0的很小的值。

（3）E位全1

这时，如果有效数字M全位0，表示正负无穷大（正负取决于符号S）。

 

 

 

 

对于占64位的double，S占1位，E占11位，M占52位