BZOJ 1061, 志愿者招募

Problem

传送门

Mean

最小化招聘给定不同类型志愿者，以满足每日不同人数要求的费用总和。

Analysis

由线性规划转化为最小费用最大流来处理。
一般按如下步骤进行操作：
①添加松弛变量，将不等号都变为等号。分别用下一个式子减去上一个式子，如果每个变量只出现了两次且符号一正一负，那么可以转化为费用流。
②对于每个式子建立一个点，那么每个变量对应一条边，从一个点流出，向另一个点流入。
③对于等式右边的常数C，如果是正的，对应从源点向该点连一条流量C，费用0的边；如果是负的对应从该点向汇点连一条流量−C，费用0的边。
④对于每个变量，从它系数为正的式子向系数为负的式子连一条容量为INF，费用为它在目标函数里系数的边。
这样网络流模型就构造完毕了。

Code

#include<cstdio>const int N=1005,M=45005,INF=~0U>>2;int n,m,s,t,l,r,x,y,z,ed=1,i,tmp,ans,a[N],g[N],nxt[M],u[M],v[M],c[M],co[M],q[M],d[N],f[N];bool in[N];void add(int x,int y,int z,int zo){    u[++ed]=x,v[ed]=y,c[ed]=z,co[ed]=zo,nxt[ed]=g[x],g[x]=ed;    u[++ed]=y,v[ed]=x,c[ed]=0,co[ed]=-zo,nxt[ed]=g[y],g[y]=ed;}bool SPFA(){    for(int i=1;i<=t;i++) d[i]=INF,in[i]=0;    in[s]=1,q[l=r=M>>1]=s;    while(l<=r){        int x=q[l++];        if(x==t) continue;        for(int i=g[x];i;i=nxt[i]) if(c[i] && d[v[i]]>d[x]+co[i]){            d[v[i]]=d[x]+co[i];            f[v[i]]=i;            if(!in[v[i]]){                if(d[v[i]]<d[q[l]]) q[--l]=v[i];                else q[++r]=v[i];                in[v[i]]=1;            }        }        in[x]=0;    }    return d[t]<INF;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    t=n+2;    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    for(i=1;i<=n+1;i++){        tmp=a[i]-a[i-1];        if(tmp>0) add(s,i,tmp,0);        else add(i,t,-tmp,0);    }    for(i=n+1;i>1;i--) add(i,i-1,INF,0);    for(i=1;i<=m;i++){        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        add(x,y+1,INF,z);    }    while(SPFA()){        for(tmp=INF,i=t;i!=s;i=u[f[i]]) if(tmp>c[f[i]]) tmp=c[f[i]];        for(ans+=d[i=t]*tmp;i!=s;i=u[f[i]]) c[f[i]]-=tmp,c[f[i]^1]+=tmp;    }    printf("%d",ans);    return 0;}