三维线段距离，分数类（Ardenia王国，LA 4973）

来源：互联网发布：大学生网络课程答案编辑：程序博客网时间：2024/05/07 02:01

关于WA：

大白上说不平行或重合就异面。。。都没考虑相交。。。

我是因为没讨论清楚+异面直线公式错了+分数类运算爆longlong。

关于没讨论清楚：平行，重合要特判。相交直接输出0。异面的话s和t要在[0,1]，否则特判。

关于异面直线公式错了：我没用大白上的代码，看不懂，算出来答案也是错的，不知道为什么。。。自己的算法就是用二维的点到线段距离模板，错了，也不知道为什么。。。最好只好用两点间距离公式。。。就对了。。。也不知道为什么。。。。。。。。。。我觉得可能是因为分数类运算爆longlong导致的奇怪错误吧。。。

关于分数类运算爆longlong：这个得小心到极致，就不会错了。具体一点讲就是因为在分数四则运算时不可避免地要进行通分，也就是要相乘，这个过程搞不好就爆longlong了，哪怕你事后再来约分也晚了。所以要先求出个gcd，然后在进行乘法的时候能除就除，不给这个数特别大的机会，如果除晚了也得爆。

关于TLE：

原因是滥用分数类。

每对两个分数进行一次运算，那就要进行一次通分，通分是要求gcd的，gcd的时间复杂度为O（logn），n可是longlong级别的，而且本题有1e5个数据。

讲具体一点，那就是当且仅当在计算距离的时候才使用分数类即可。

因为一直在debug，所以对源代码不断地进行了删改。为了方便自己使用，所以直接复制了两套模板，一套是longlong的，一套是重载了分数类的。所以这份代码又乱又长，不好理解。。。

本题还是一道很能让人历练的题的。。。学到了很多，以后会做的更好。

代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll gcd(ll a,ll b){    return b?gcd(b,a%b):a;}ll ggcd(ll a,ll b){    if(a==0&&b==0) return 1;    return gcd(abs(a),abs(b));}ll lcm(ll a,ll b){    return a/gcd(a,b)*b;}struct Fs{    ll fz,fm;    Fs(ll a=0,ll b=1):fz(a),fm(b)    {        yuefen();    }    void yuefen()    {        ll fh;        if((fz<0&&fm>0)||(fz>0&&fm<0)) fh=-1;        else fh=1;        if(fz<0) fz=-fz;        if(fm<0) fm=-fm;        ll x=gcd(fz,fm);        fz/=x;        fm/=x;        fz*=fh;    }    void scan()    {        scanf("%lld",&fz);        fm=1;    }    void prll()    {        printf("%lld %lld\n",fz,fm);    }    Fs operator + (const Fs& rhs) const    {        Fs ret;        ll x;        x=ggcd(fm,rhs.fm);        ret.fz=rhs.fm/x*fz+fm/x*rhs.fz;        ret.fm=fm/x*rhs.fm;        ret.yuefen();        return ret;    }    Fs operator - (const Fs& rhs) const    {        Fs ret;        ll x;        x=ggcd(fm,rhs.fm);        ret.fz=rhs.fm/x*fz-fm/x*rhs.fz;        ret.fm=fm/x*rhs.fm;        ret.yuefen();        return ret;    }    Fs operator * (const Fs& rhs) const    {        Fs ret;        ll x,y;        x=ggcd(fz,rhs.fm);        y=ggcd(fm,rhs.fz);        ret.fz=fz/x*rhs.fz/y;        ret.fm=fm/y*rhs.fm/x;        ret.yuefen();        return ret;    }    Fs operator / (const Fs& rhs) const    {        Fs ret;        ll x,y;        x=ggcd(fz,rhs.fz);        y=ggcd(fm,rhs.fm);        ret.fz=fz/x*rhs.fm/y;        ret.fm=fm/y*rhs.fz/x;        ret.yuefen();        return ret;    }    bool operator == (const Fs& rhs) const    {        return fz==rhs.fz&&fm==rhs.fm;    }    bool operator < (const Fs& rhs) const    {        ll x,y;        x=ggcd(fz,rhs.fz);        y=ggcd(fm,rhs.fm);        return fz/x*rhs.fm/y<rhs.fz/x*fm/y;    }    Fs abs(const Fs& rhs) const    {        Fs ret=rhs;        if(ret.fz<0) ret.fz=-ret.fz;        if(ret.fm<0) ret.fm=-ret.fm;        return ret;    }};struct Point3{    ll x,y,z;    Point3(ll x=0,ll y=0,ll z=0):x(x),y(y),z(z){}    void scan()    {        scanf("%lld %lld %lld",&x,&y,&z);    }};typedef Point3 Vector3;Point3 operator + (Point3 A,Vector3 B){    return Point3(A.x+B.x,A.y+B.y,A.z+B.z);}Vector3 operator - (Point3 A,Point3 B){    return Vector3(A.x-B.x,A.y-B.y,A.z-B.z);}Vector3 operator * (Vector3 V,ll t){    return Vector3(V.x*t,V.y*t,V.z*t);}Vector3 operator / (Vector3 V,ll t){    return Vector3(V.x/t,V.y/t,V.z/t);}bool operator == (Point3 A,Point3 B){    return A.x==B.x&&A.y==B.y&&A.z==B.z;}ll Dot(Vector3 A,Vector3 B){    return A.x*B.x+A.y*B.y+A.z*B.z;}Vector3 Cross(Vector3 A,Vector3 B){    return Vector3(A.y*B.z-A.z*B.y,A.z*B.x-A.x*B.z,A.x*B.y-A.y*B.x);}ll Len2(Vector3 V){    return Dot(V,V);}ll Dist2(Point3 A,Point3 B){    return Len2(B-A);}ll DTS(Point3 P,Point3 A,Point3 B){    if(A==B) return Dist2(P,A);    Vector3 V1=B-A;    Vector3 V2=P-A;    Vector3 V3=P-B;    if(Dot(V1,V2)<0) return Len2(V2);    else if(0<Dot(V1,V3)) return Len2(V3);    else    {        ll t=Dot(P-A,V1)/Dot(V1,V1);        return Dist2(P,A+V1*t);    }}bool SegSegllersection(Point3 A,Point3 B,Point3 C,Point3 D){    if(A==C||A==D||B==C||B==D) return true;    Vector3 n=Cross(B-A,D-C);    if(Dot(n,A-C)==0) return true;    else return false;}bool SegSegNormalllersection(Point3 A,Point3 B,Point3 C,Point3 D){    Vector3 V1=C-A;    Vector3 V2=D-A;    Vector3 V3=A-C;    Vector3 V4=B-C;    Vector3 C1=Cross(B-A,V1);    Vector3 C2=Cross(B-A,V2);    Vector3 C3=Cross(D-C,V3);    Vector3 C4=Cross(D-C,V4);    return Dot(C1,C2)<0&&Len2(Cross(C1,C2))==0&&Dot(C3,C4)<0&&Len2(Cross(C3,C4))==0;}ll LD3D(Point3 p1,Vector3 u,Point3 p2,Vector3 v){    return (Dot(u,v)*Dot(v,p1-p2)-Dot(v,v)*Dot(u,p1-p2))/(Dot(u,u)*Dot(v,v)-Dot(u,v)*Dot(u,v));}struct Poll3{    Fs x,y,z;    Poll3(Fs x=Fs(),Fs y=Fs(),Fs z=Fs()):x(x),y(y),z(z){}    void scan()    {        x.scan();        y.scan();        z.scan();    }};typedef Poll3 Vecll3;Poll3 operator + (Poll3 A,Vecll3 B){    return Poll3(A.x+B.x,A.y+B.y,A.z+B.z);}Vecll3 operator - (Poll3 A,Poll3 B){    return Vecll3(A.x-B.x,A.y-B.y,A.z-B.z);}Vecll3 operator * (Vecll3 V,Fs t){    return Vecll3(V.x*t,V.y*t,V.z*t);}Vecll3 operator / (Vecll3 V,Fs t){    return Vecll3(V.x/t,V.y/t,V.z/t);}bool operator == (Poll3 A,Poll3 B){    return A.x==B.x&&A.y==B.y&&A.z==B.z;}Fs Dot(Vecll3 A,Vecll3 B){    return A.x*B.x+A.y*B.y+A.z*B.z;}Vecll3 Cross(Vecll3 A,Vecll3 B){    return Vecll3(A.y*B.z-A.z*B.y,A.z*B.x-A.x*B.z,A.x*B.y-A.y*B.x);}Fs Len2(Vecll3 V){    return Dot(V,V);}Fs Dist2(Poll3 A,Poll3 B){    return Len2(B-A);}Fs DTS(Poll3 P,Poll3 A,Poll3 B){    if(A==B) return Dist2(P,A);    Vecll3 V1=B-A;    Vecll3 V2=P-A;    Vecll3 V3=P-B;    if(Dot(V1,V2)<Fs(0,1)) return Len2(V2);    else if(Fs(0,1)<Dot(V1,V3)) return Len2(V3);    else    {        Fs t=Dot(P-A,V1)/Dot(V1,V1);        return Dist2(P,A+V1*t);    }}bool SegSegllersection(Poll3 A,Poll3 B,Poll3 C,Poll3 D){    if(A==C||A==D||B==C||B==D) return true;    Vecll3 n=Cross(B-A,D-C);    if(Dot(n,A-C)==Fs(0,1)) return true;    else return false;}bool SegSegNormalllersection(Poll3 A,Poll3 B,Poll3 C,Poll3 D){    Vecll3 V1=C-A;    Vecll3 V2=D-A;    Vecll3 V3=A-C;    Vecll3 V4=B-C;    Vecll3 C1=Cross(B-A,V1);    Vecll3 C2=Cross(B-A,V2);    Vecll3 C3=Cross(D-C,V3);    Vecll3 C4=Cross(D-C,V4);    return Dot(C1,C2)<Fs(0,1)&&Len2(Cross(C1,C2))==Fs(0,1)&&Dot(C3,C4)<Fs(0,1)&&Len2(Cross(C3,C4))==Fs(0,1);}Poll3 sb(Point3 A){    return Poll3(Fs(A.x,1),Fs(A.y,1),Fs(A.z,1));}Fs SegSegDist(Point3 A,Point3 B,Point3 C,Point3 D){    Point3 P1=A;    Point3 P2=C;    Vector3 V1=B-A;    Vector3 V2=D-C;    ll a=Dot(P2-P1,V1);    ll b=Dot(V2,V1);    ll c=Dot(V1,V1);    ll d=Dot(P2-P1,V2);    ll e=Dot(V2,V2);    ll f=Dot(V1,V2);    ll FM=b*f-c*e;    if(FM==0||SegSegllersection(A,B,C,D))    {        if(SegSegNormalllersection(A,B,C,D)) return Fs(0,1);        Fs ret=Fs(10000,1);        Poll3 a=sb(A),b=sb(B),c=sb(C),d=sb(D);        ret=min(ret,DTS(a,c,d));        ret=min(ret,DTS(b,c,d));        ret=min(ret,DTS(c,a,b));        ret=min(ret,DTS(d,a,b));        return ret;    }    ll FZ1=c*d-a*f;    ll FZ2=b*d-a*e;    Fs t=Fs(FZ1,FM);    Fs s=Fs(FZ2,FM);    if(Fs(0,1)<t&&t<Fs(1,1)&&Fs(0,1)<s&&s<Fs(1,1)) return DTS(sb(C)+sb(V2)*t,sb(A),sb(B));    else    {        Fs ret=Fs(10000,1);        Poll3 a=sb(A),b=sb(B),c=sb(C),d=sb(D);        ret=min(ret,DTS(a,c,d));        ret=min(ret,DTS(b,c,d));        ret=min(ret,DTS(c,a,b));        ret=min(ret,DTS(d,a,b));        return ret;    }}int main(){    //freopen("data.txt","r",stdin);    //freopen("wrong.txt","w",stdout);    ll T;    Point3 A,B,C,D;    scanf("%lld",&T);    while(T--)    {        A.scan();        B.scan();        C.scan();        D.scan();        SegSegDist(A,B,C,D).prll();    }    return 0;}

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