[BZOJ3143][Hnoi2013]游走（概率期望+高斯消元）

来源：互联网发布：伴奏制作软件手机软件编辑：程序博客网时间：2024/05/18 02:33

题目描述

传送门

题解

感觉这种互相之间都有关系的题目就是列一坨式子然后用高斯消元搞一下…
设到达点i的概率为f(i)，点i的度为d(i)，那么f(i)=∑(i,j)∈Ef(j)d(j)
就是相当于其它的点走到这个点
注意这里点n是不能计算的，因为n不会再往其它的点走
这样的话得出了n-1个方程，高斯消元求出f(i)的值
然后计算经过每一条边的概率，p(u,v)=f(u)d(u)+f(v)d(v)
这里点n同样不能统计
将边的概率排序然后从大到小分配编号就行了，概率*权值极为期望

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define N 505const double eps=1e-12;int dcmp(double x){    if (x<=eps&&x>=-eps) return 0;    return (x>0)?1:-1;}int n,m,x,y;struct data{int x,y;}e[N*N];int tot,point[N],nxt[N*N*2],v[N*N*2];double ans;double d[N],f[N],a[N][N],b[N],ex[N*N*2];void add(int x,int y){    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;}void guass(){    for (int i=1;i<n;++i)    {        int num=i;        for (int j=i+1;j<n;++j)            if (dcmp(a[num][i]-a[j][i])<0) num=j;        for (int j=1;j<n;++j) swap(a[i][j],a[num][j]);        swap(b[i],b[num]);        for (int j=i+1;j<n;++j)            if (dcmp(a[j][i]))            {                double t=a[j][i]/a[i][i];                for (int k=1;k<n;++k) a[j][k]-=a[i][k]*t;                b[j]-=b[i]*t;            }    }    for (int i=n-1;i>=1;--i)    {        for (int j=i+1;j<=n;++j) b[i]-=a[i][j]*f[j];        f[i]=b[i]/a[i][i];    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=m;++i)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        d[x]+=1.0;d[y]+=1.0;        add(x,y);add(y,x);        e[i].x=x,e[i].y=y;    }    for (int i=1;i<n;++i)    {        a[i][i]=1.0;        for (int j=point[i];j;j=nxt[j])            if (v[j]!=n) a[i][v[j]]=-1/d[v[j]];    }    b[1]=1.0;    guass();    for (int i=1;i<=m;++i)        ex[i]=f[e[i].x]/d[e[i].x]+f[e[i].y]/d[e[i].y];    sort(ex+1,ex+m+1);    for (int i=1;i<=m;++i)        ans+=ex[i]*(m-i+1.0);    printf("%.3lf\n",ans);}

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