51NOD1781 Pinball 【离散化+线段树】

1781 Pinball

基准时间限制：1 秒 空间限制：262144 KB 分值: 20 难度：3级算法题

Pinball的游戏界面由m+2行、n列组成。第一行在顶端。一个球会从第一行的某一列出发，开始垂直下落，界面上有一些漏斗，一共有m个漏斗分别放在第2~m+1行，第i个漏斗的作用是把经过第i+1行且列数在Ai~Bi之间的球，将其移到下一行的第Ci列。 使用第i个漏斗需要支付Di的价钱，你需要保留一些漏斗使得球无论从第一行的哪一列开始放，都只可能到达第m+2行的唯一 一列，求花费的最少代价。

(样例的图)

(我们保留2，4，5即可，代价为5+3+12=20)

Input

第一行两个数，m和n。m<=100000,2<=n<=1000000000
接下来m行，第i+1行描述第i个漏斗的属性，Ai,Bi,Ci,Di (1<=Ai<=Ci<=Bi<=n, 1<=Di<=1000000000)。

Output

若不存在一种方案能满足条件则输出-1，否则输出最小花费

Input示例

5 6
3 5 4 8
1 4 3 5
4 6 5 7
5 6 5 3
3 5 4 12

Output示例

20

xfause (题目提供者)

---

首先 需要发现 对任意一种漏斗组合
设to[i] = 从第i列扔下小球 小球最终掉落的位置
对任意i < j ，必定有 to[i] <= to[j]
所以 如果 to[1]==to[m] 小球从任意位置掉落 都到 to[1] 位置上

所以 问题转化为 使1和m位置扔下的小球 落在同样位置

不难发现 花销最小时 1和m扔出的球 都会经过最后一个漏斗 且 在之前 不会经过相同的漏斗

oneTo[i] = 从1扔出 经过第i个漏斗 需要的最少花费
mTo[i] = 从m扔出 经过i漏斗 的最少花费

所以 答案就 = min( oneTo[i] + mTo[i] - d[i] )

于是问题就转化为求oneTo[i] 和 mTo[i]
显然

oneTo[i] = min( oneTo[j] ) + d[i]     //其中a[i]<=c[j]<=b[i] 且 j < noneTo[i] = d[i]                       //a[i]==1

复杂度为O(n*n) 显然不理想

此处如果使用线段树 维护 从1扔出小球 从 [ posL,posR ] 位置掉出 的最小花销
每次查询O(log(n) )
于是复杂度为O(nlog(n) )

PS：显然m过大 果断离散化

#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<string>#include<vector>#include<deque>#include<queue>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<time.h>#include<math.h>#include<list>#include<cstring>#include<fstream>#include<queue>#include<sstream>//#include<memory.h>using namespace std;#define ll long long#define ull unsigned long long#define pii pair<int,int>#define INF 1000000007#define pll pair<ll,ll>#define pid pair<int,double>const ll inf = 1e17;const int N = 100000 + 5;const int M = 3*N;int read(){    char c=getchar();int k=0;for (;c<48||c>57;c=getchar());    for (;c>47&&c<58;c=getchar()) k=(k<<3)+(k<<1)+c-48;return k;}ll rmq[M*4];//从[l,r]列掉下一个小球的最少花费int pot[N][4];struct ColHash{    int key,i,j;}colHash[3*N];bool operator<(const ColHash&a,const ColHash&b){    return a.key<b.key;}int Hash(int n,int m){//返回离散化后的列数    colHash[3*n]={1,-1,-1};    colHash[3*n+1]={m,-1,-1};    for(int i=0;i<n;++i){        for(int j=0;j<3;++j){            colHash[3*i+j]={pot[i][j],i,j};        }    }    sort(colHash,colHash+3*n+2);    int k=0;    for(int i=0;i<3*n+2;++i){        if(i==0||colHash[i].key!=colHash[i-1].key){            ++k;        }        if(colHash[i].i!=-1){            pot[colHash[i].i][colHash[i].j]=k;        }    }    return k;}void initRmq(int k,int l,int r){    rmq[k]=inf;    if(l!=r){        int mid = (l+r)/2;        initRmq(2*k+1,l,mid);        initRmq(2*k+2,mid+1,r);    }}void addNode(int k,int l,int r,int pos,ll v){    if(l<=pos&&pos<=r){        rmq[k]=min(rmq[k],v);        if(l!=r){            int mid=(l+r)/2;            if(pos<=mid){                addNode(2*k+1,l,mid,pos,v);            }            if(pos>=mid+1){                addNode(2*k+2,mid+1,r,pos,v);            }        }    }}ll query(int k,int l,int r,int posL,int posR){    if(posL<=l&&r<=posR){        return rmq[k];    }    ll ans=inf;    if(l!=r){        int mid=(l+r)/2;        if(mid>=posL){            ll tmp = query(2*k+1,l,mid,posL,posR);            ans=min(tmp,ans);        }        if(mid+1<=posR){            ll tmp=query(2*k+2,mid+1,r,posL,posR);            ans=min(tmp,ans);        }    }    return ans;}ll oneTo[N];//从第1列扔下 到穿过第i个漏斗 的最少花销ll mTo[N];//从第m列扔下 .....ll dp(int n,int m){    fill(oneTo,oneTo+n+1,inf);    initRmq(0,1,m);    addNode(0,1,m,1,0);//从1扔下 花销0    for(int i=0;i<n;++i){        ll val = query(0,1,m,pot[i][0],pot[i][1]);        oneTo[i]=min(oneTo[i],pot[i][3]+val);        addNode(0,1,m,pot[i][2],oneTo[i]);    }    fill(mTo,mTo+n+1,inf);    initRmq(0,1,m);    addNode(0,1,m,m,0);    for(int i=0;i<n;++i){        ll val = query(0,1,m,pot[i][0],pot[i][1]);        mTo[i]=min(mTo[i],pot[i][3]+val);        addNode(0,1,m,pot[i][2],mTo[i]);    }    ll ans =inf;    for(int i=0;i<n;++i){        ans = min(ans,oneTo[i]+mTo[i]-pot[i][3]);    }    return ans>=inf?-1:ans;}int main(){    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);    //freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);    int n=read(),m=read();    //scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=0;i<n;++i){        for(int j=0;j<4;++j){            pot[i][j]=read();        }    }    m=Hash(n,m);    printf("%lld\n",dp(n,m));    return 0;}