【NOI导刊】黑匣子

题目描述 Description

我们使用黑匣子的一个简单模型。它能存放一个整数序列和一个特别的变量i。在初始时刻，黑匣子为空且i等于0。这个黑匣子能执行一系列的命令。有两类命令：

ADD(x)：把元素x放入黑匣子；GET：把i加1的同时，输出黑匣子内所有整数中第i小的数。牢记第i小的数是当黑匣子中的元素已非降序排序后位于第i位的元素。

下面的表6_4是一个11个命令的例子：

表6_4

编号

命令

i

黑匣子内容

输出

1

ADD(3)

0

3

 

2

GET

1

3

3

3

ADD(1)

1

1,3

 

4

GET

2

1,3

3

5

ADD(-4)

2

-4,1,3

 

6

ADD(2)

2

-4,1,2,3

 

7

ADD(8)

2

-4,1,2,3,8

 

8

ADD(-1000)

2

-1000,-4,1,2,3,8

 

9

GET

3

-1000,-4,1,2,3,8

1

10

GET

4

-1000,-4,1,2,3,8

2

11

ADD(2)

4

-1000,-4,1,2,2,3,8

 

现需要一个有效的算法处理给定的一系列命令。ADD和GET命令的总数至多个有30000个。定义ADD命令的个数为M个，GET命令的个数为N个。我们用下面得两个整数序列描述命令序列：

1．A(1),A(2),……,A(M)：加入黑匣子的元素序列。所有的数均为绝对值不超过2000000的整数。例如在上例中A=(3,1,-4,2,8,-1000,2)。

2．u(1),u(2),……,u(N)：u(i)表示第i个GET命令在第u(i)个ADD命令之后，例如在上例中，u=(1,2,6,6)。

你可以假定自然数序列u(1),u(2),……,u(N)以非降序排列，N≤M，且对于每一个p（1≤p≤N）有p≤u(p)≤M。

输入描述 Input Description

第一行存放M和N的值,第二行存放 A(1),A(2),……,A(M) ,第三行存放u(1),u(2),……,u(N)。

输出描述 Output Description

输出黑匣子的处理结果。

样例输入 Sample Input

7 4

3 1 -4 2 8 -1000 2

1 2 6 6

样例输出 Sample Output

3

3

1

2 

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

听说这题有一种很J形的做法是开一个大根堆一个小根堆互扔...？【mengbi】反正这题的话用平衡树也能过，维护两个操作：添加与查找第k大元素，添加的话考虑几种情况，然后查找也是分类讨论，具体实现的话可以看代码。

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstdlib>using namespace std;const int maxx = 50000 + 100;int a[maxx],b[maxx];int n,num,root,x,m,now;struct Node{int lc,rc;int v,fix;int size,cnt;}T[maxx];void update(int i){T[i].size = T[T[i].lc].size + T[T[i].rc].size +T[i].cnt;}void lturn(int &i){int t = T[i].rc;T[i].rc = T[t].lc;T[t].lc = i;T[t].size = T[i].size;update(i);i = t;}void rturn(int &i){int t = T[i].lc;T[i].lc = T[t].rc;T[t].rc = i;T[t].size = T[i].size;update(i);i = t;}void insert(int &i,int x){if(i == 0){num++;i = num;T[i].v = x;T[i].size = T[i].cnt = 1;T[i].fix = rand();return;}//当此节点为空 T[i].size++;if(T[i].v == x) T[i].cnt++;if(x < T[i].v){insert(T[i].lc,x);if(T[T[i].lc].fix < T[i].fix) rturn(i);}//小于往左加，并且通过旋转维护堆性质 if(x > T[i].v){insert(T[i].rc,x);if(T[T[i].rc].fix < T[i].fix) lturn(i);}//大于往右加 }int Query_num(int i,int x){if(i == 0) return 0;if(x <= T[T[i].lc].size) return Query_num(T[i].lc,x);//每个数的排名：左子树大小+1，所以如果小于等于左子树大小，说明往左找 if(x > T[T[i].lc].size + T[i].cnt)//如果大于左子树大小加重复元素，往右找 return Query_num(T[i].rc,x-T[T[i].lc].size-T[i].cnt);//注意此时还需要找的个数为x-T[T[i].lc].size-T[i].cnt。 else return T[i].v;}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&x),b[x]++;//记录哪些数之后有操作 for(int i=1;i<=n;i++){insert(root,a[i]);while(b[i]--){now++;printf("%d\n",Query_num(root,now));}}return 0;}

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