拉格朗日插值——基于scipy实现

来源：互联网发布：权限管理的软件编辑：程序博客网时间：2024/05/30 19:35

拉格朗日插值数学原理

在节点上给出节点基函数，然后做基函数的线性组合，组合系数为节点函数值，这种插值多项式称为拉格朗日插值公式
已最简单的两点插值为例，已知函数y = f (x)在给定互异点x0, x1上的值为y0= f (x0)，y1=f (x1)线性插值就是构造一个一次多项式
P1(x) = ax + b
使它满足条件
P1 (x0) = y0 ,P1 (x1) = y1
其几何解释就是一条直线，通过已知点A (x0, y0)，B(x1, y1)。
线性插值计算方便、应用很广，但由于它是用直线去代替曲线，因而一般要求[x0, x1]比较小，且f（x）在[x0, x1]上变化比较平稳，否则线性插值的误差可能很大。为了克服这一缺点，有时用简单的曲线去近似地代替复杂的曲线，最简单的曲线是二次曲线，用二次曲线去逼近复杂曲线的情形。
具体可见：
http://blog.csdn.net/jiangnanyouzi/article/details/5698122

python 实现

from scipy.interpolate  import lagrangex = [3, 6, 9]y = [10, 8, 4]lagrange(x,y)#poly1d([ -0.11111111,   0.33333333,  10.        ])

以上 lagrange(x,y) 的输出值 poly1d([−0.11111111,0.33333333,10.]) 值的是多项式的三个系数
即： a0=−0.11111,a1=0.3333333,a2=10.
如果要进行插值操作，可以：

lagrange(x, y)(10)# 2.222222

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